numpy.random.RandomState.multivariate_normal

RandomState.multivariate_normal(mean, cov[, size, check_valid, tol])

Генерация случайных выборок из многомерного нормального распределения.

Многомерное нормальное, многомерное или гауссово распределение является обобщением одномерного нормального распределения на более высокие размерности. Такое распределение задается его средним значением и ковариационной матрицей. Эти параметры аналогичны среднему значению (среднему или «центру») и дисперсии (стандартному отклонению или «ширине» в квадрате) одномерного нормального распределения.

Параметры:

mean : одномерный массив_like длины N Среднее значение N-мерного распределения. cov : двумерный массив_like размера (N, N) Матрица ковариаций распределения. Она должна быть симметричной и положительно полуопределённой для корректной генерации выборок. size : целое число или кортеж целых чисел, необязательно При заданном размере, например, (m,n,k), генерируются m*n*k выборок и упаковываются в m-строчный, n-столбцовый, k-глубинный массив. Так как каждая выборка является N-мерной, размер выходного массива равен (m,n,k,N). Если размер не указан, возвращается одна (N-мерная) выборка. check_valid : { ‘warn’, ‘raise’, ‘ignore’ }, необязательно Поведение при не положительно-полуопределенной ковариационной матрице. tol : float, необязательно Погрешность при проверке сингулярных значений в ковариационной матрице.

Возвращает:

out : ndarray Сгенерированные выборки, размера size, если он был предоставлен. В противном случае размер равен (N,). Другими словами, каждый элемент out[i,j,...,:] является N-мерным значением, сгенерированным из распределения.

Примечания

Среднее значение — это координата в N-мерном пространстве, которая представляет собой местоположение, где выборки наиболее вероятно генерируются. Это аналогично вершине кривой Гаусса для одномерного или унивариантного нормального распределения.

Ковариация показывает степень, в которой две переменные изменяются вместе. Из многомерного нормального распределения мы извлекаем N-мерные выборки, . Элемент ковариационной матрицы — это ковариация и . Элемент — это дисперсия (т.е. ее «разброс»).

Вместо указания полной ковариационной матрицы, популярные приближения включают:

• Сферическая ковариация (cov является кратным единичной матрице)
• Диагональная ковариация (cov имеет неотрицательные элементы только на диагонали)

Это геометрическое свойство можно увидеть на двумерном графике, на котором отображены сгенерированные точки данных:

>>> mean = [0, 0]
>>> cov = [[1, 0], [0, 100]]  # diagonal covariance

Диагональная ковариация означает, что точки ориентированы вдоль осей x или y:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x, y = np.random.multivariate_normal(mean, cov, 5000).T
>>> plt.plot(x, y, 'x')
>>> plt.axis('equal')
>>> plt.show()

Обратите внимание, что ковариационная матрица должна быть положительно полуопределенной (также известной как неотрицательно определенной). В противном случае поведение этого метода неопределенно, и обратная совместимость не гарантируется.

Ссылки

[R179]

Papoulis, A., «Вероятность, случайные величины и случайные процессы», 3-е изд., Нью-Йорк: McGraw-Hill, 1991.

[R180]

Duda, R. O., Hart, P. E., and Stork, D. G., «Классификация образов», 2-е изд., Нью-Йорк: Wiley, 2001.

Примеры

>>> mean = (1, 2)
>>> cov = [[1, 0], [0, 1]]
>>> x = np.random.multivariate_normal(mean, cov, (3, 3))
>>> x.shape
(3, 3, 2)

Вероятно, следующее утверждение верно, учитывая, что 0,6 примерно в два раза больше стандартного отклонения:

>>> list((x[0,0,:] - mean) < 0.6)
[True, True]