numpy.random.RandomState.pareto

RandomState.pareto(a, size=None)

Генерация выборок из распределения Парето II или Ломакса с заданным параметром формы.

Распределение Ломакса или Парето II — это сдвинутое распределение Парето. Классическое распределение Парето можно получить из распределения Ломакса, прибавив 1 и умножив на масштабный параметр m (см. Примечания). Наименьшее значение распределения Ломакса равно нулю, а для классического распределения Парето оно равно mu, где стандартное распределение Парето имеет сдвиг mu = 1. Распределение Ломакса также можно рассматривать как упрощенную версию обобщенного распределения Парето (доступно в SciPy), где масштабный параметр равен единице, а сдвиг равен нулю.

Распределение Парето должно быть больше нуля и неограниченно сверху. Оно также известно как «правило 80/20». В этом распределении 80 процентов значений сосредоточено в самых низких 20 процентах диапазона, в то время как остальные 20 процентов заполняют оставшиеся 80 процентов диапазона.

Параметры:	a : float или array_like чисел с плавающей точкой Параметр формы распределения. Должен быть больше нуля. size : int или кортеж из целых чисел, необязательно Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборок генерируется. Если size равно None (по умолчанию), то возвращается одно значение, если a — скаляр. В противном случае генерируется np.array(a).size выборок.
Возвращаемое значение:	out : ndarray или скаляр Сгенерированные выборки из распределения Парето с заданными параметрами.

См. также

scipy.stats.lomax

функция плотности вероятности, распределение или функция кумулятивной плотности вероятности и т.д.

scipy.stats.genpareto

функция плотности вероятности, распределение или функция кумулятивной плотности вероятности и т.д.

Примечания

Функция плотности вероятности для распределения Парето:

где — параметр формы, а — масштабный параметр.

Распределение Парето, названное в честь итальянского экономиста Вильфредо Парето, является степенным законом распределения вероятностей, полезным при решении многих реальных проблем. Вне экономической области оно обычно называется распределением Брэдфорда. Парето разработал это распределение для описания распределения богатства в экономике. Оно также нашло применение в страховании, статистике посещений веб-страниц, размерах нефтяных месторождений и во многих других задачах, включая частоту загрузок проектов на Sourceforge [R189]. Это одно из так называемых распределений с «толстыми хвостами».

Ссылки

[R189]

(1, 2) Фрэнсис Хант и Пол Джонсон, О распределении Парето проектов на Sourceforge.

[R190]

Парето, В. (1896). Курс политической экономии. Лозанна.

[R191]

Райсс, Р.Д., Томас, М.(2001), Статистический анализ экстремальных значений, Birkhauser Verlag, Базель, стр. 23-30.

[R192]

Википедия, «Распределение Парето», http://en.wikipedia.org/wiki/Pareto_distribution

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> a, m = 3., 2.  # shape and mode
>>> s = (np.random.pareto(a, 1000) + 1) * m

Отображение гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, _ = plt.hist(s, 100, normed=True)
>>> fit = a*m**a / bins**(a+1)
>>> plt.plot(bins, max(count)*fit/max(fit), linewidth=2, color='r')
>>> plt.show()