numpy.cov

numpy.cov(m, y=None, rowvar=True, bias=False, ddof=None, fweights=None, aweights=None) [source]

Оценить ковариационную матрицу, учитывая данные и веса.

Ковариация указывает на степень, в которой две переменные изменяются вместе. Если мы исследуем N-мерные выборки,

<img alt="X = [x_1, x_2, ... x_N]^T" class="math" src="data:image/svg+xml;base64,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

затем элемент ковариационной матрицы

является ковариацией

. Элемент является дисперсией

.

См. примечания для схемы алгоритма.

Параметры:

m : array_like Массив 1-D или 2-D, содержащий несколько переменных и наблюдений. Каждая строка m представляет переменную, а каждый столбец — отдельное наблюдение всех этих переменных. Также см. rowvar ниже. y : array_like, optional Дополнительный набор переменных и наблюдений. y имеет ту же форму, что и m. rowvar : bool, optional Если rowvar равно True (по умолчанию), то каждая строка представляет переменную, а наблюдения находятся в столбцах. В противном случае, взаимоотношения транспонированы: каждый столбец представляет переменную, а строки содержат наблюдения. bias : bool, optional По умолчанию нормализация (False) осуществляется с помощью (N - 1), где N — число заданных наблюдений (несмещённая оценка). Если bias равно True, то нормализация происходит по N. Эти значения можно переопределить, используя ключевое слово ddof в версиях numpy >= 1.5. ddof : int, optional Если не None, значение по умолчанию, подразумеваемое bias, переопределяется. Обратите внимание, что ddof=1 вернёт несмещённую оценку, даже если указаны оба fweights и aweights, а ddof=0 вернёт простое среднее значение. Подробности см. в примечаниях. Значение по умолчанию — None. Добавлено в версии 1.5. fweights : array_like, int, optional Одномерный массив целых весов частот; количество раз, когда каждый вектор наблюдений должен быть повторён. Добавлено в версии 1.10. aweights : array_like, optional Одномерный массив весов векторов наблюдений. Эти относительные веса обычно большие для наблюдений, считающихся «важными», и меньше для наблюдений, считающихся менее «важными». Если ddof=0, массив весов может использоваться для присвоения вероятностей векторам наблюдений. Добавлено в версии 1.10.

Возвращаемое значение:

out : ndarray Матрица ковариаций переменных.

См. также

corrcoef

Нормализованная матрица ковариаций

Примечания

Предполагается, что наблюдения находятся в столбцах массива наблюдений m и пусть f = fweights и a = aweights для краткости. Шаги вычисления взвешенной ковариации таковы:

>>> w = f * a
>>> v1 = np.sum(w)
>>> v2 = np.sum(w * a)
>>> m -= np.sum(m * w, axis=1, keepdims=True) / v1
>>> cov = np.dot(m * w, m.T) * v1 / (v1**2 - ddof * v2)

Обратите внимание, что когда a == 1, нормализационный множитель v1 / (v1**2 - ddof * v2) переходит к 1 / (np.sum(f) - ddof), как и должно быть.

Примеры

Рассмотрим две переменные, и , которые идеально коррелируют, но в противоположных направлениях:

>>> x = np.array([[0, 2], [1, 1], [2, 0]]).T
>>> x
array([[0, 1, 2],
       [2, 1, 0]])

Обратите внимание, как увеличивается, в то время как уменьшается. Матрица ковариаций наглядно это демонстрирует:

>>> np.cov(x)
array([[ 1., -1.],
       [-1.,  1.]])

Обратите внимание на элемент , который показывает корреляцию между и

, отрицательно.

Кроме того, обратите внимание, как x и y объединены:

>>> x = [-2.1, -1,  4.3]
>>> y = [3,  1.1,  0.12]
>>> X = np.stack((x, y), axis=0)
>>> print(np.cov(X))
[[ 11.71        -4.286     ]
 [ -4.286        2.14413333]]
>>> print(np.cov(x, y))
[[ 11.71        -4.286     ]
 [ -4.286        2.14413333]]
>>> print(np.cov(x))
11.71