numpy.linalg.cholesky

numpy.linalg.cholesky(a) [source]

Разложение Холецкого.

Возвращает разложение Холецкого, L * L.H, квадратной матрицы a, где L является нижнетреугольной, а .H — оператор сопряжённого транспонирования (обычное транспонирование, если a вещественная). a должна быть эрмитовой (симметричной, если вещественная) и положительно определённой. Возвращается только L.

Параметры:	`a : (…, M, M) array_like` Эрмитова (симметричная, если все элементы вещественные), положительно определённая входная матрица.
Возвращает:	`L : (…, M, M) array_like` Верхне- или нижнетреугольный фактор Холецкого матрицы `a`. Возвращает матричный объект, если `a` является матричным объектом.
Возможные исключения:	LinAlgError Если разложение не выполняется, например, если `a` не является положительно определённой.

Примечания

Введено в версии 1.8.0.

Применяются правила вещания, см. numpy.linalg документацию для получения подробностей.

Разложение Холецкого часто используется как быстрый способ решения

$A \mathbf{x} = \mathbf{b}$

(когда A является одновременно эрмитовой/симметричной и положительно определённой).

Сначала решаем для $\mathbf{y}$ в

$L \mathbf{y} = \mathbf{b},$

и затем для $\mathbf{x}$ в

$L.H \mathbf{x} = \mathbf{y}.$

Примеры

>>> A = np.array([[1,-2j],[2j,5]])
>>> A
array([[ 1.+0.j,  0.-2.j],
       [ 0.+2.j,  5.+0.j]])
>>> L = np.linalg.cholesky(A)
>>> L
array([[ 1.+0.j,  0.+0.j],
       [ 0.+2.j,  1.+0.j]])
>>> np.dot(L, L.T.conj()) # verify that L * L.H = A
array([[ 1.+0.j,  0.-2.j],
       [ 0.+2.j,  5.+0.j]])
>>> A = [[1,-2j],[2j,5]] # what happens if A is only array_like?
>>> np.linalg.cholesky(A) # an ndarray object is returned
array([[ 1.+0.j,  0.+0.j],
       [ 0.+2.j,  1.+0.j]])
>>> # But a matrix object is returned if A is a matrix object
>>> LA.cholesky(np.matrix(A))
matrix([[ 1.+0.j,  0.+0.j],
        [ 0.+2.j,  1.+0.j]])

© 2005–2019 NumPy Developers
Licensed under the 3-clause BSD License.
https://docs.scipy.org/doc/numpy-1.15.4/reference/generated/numpy.linalg.cholesky.html