numpy.linalg.pinv

numpy.linalg.pinv(a, rcond=1e-15) [source]

Вычисление псевдообратного (обращения Мура—Пенроуза) матрицы.

Вычисление обобщённого обратного матрицы, используя её сингулярное разложение (SVD) и включая все большие сингулярные значения.

Изменено в версии 1.14: Теперь может работать со стеками матриц

Параметры:	a : (…, M, N) array_like Матрица или стек матриц, для которых нужно вычислить псевдообратное. rcond : (…) array_like of float Пороговое значение для малых сингулярных значений. Сингулярные значения, меньшие (по модулю) чем rcond * наибольшее_сингулярное_значение (снова, по модулю) устанавливаются равными нулю. Транслируется относительно стека матриц
Возвращает:	B : (…, N, M) ndarray Псевдообратное значение a. Если a это объект matrix, то и B тоже будет объектом этого типа.
Возбуждает:	LinAlgError Если вычисление SVD не сходится.

Примечания

Псевдообратное значение матрицы A, обозначаемое , определяется как: «матрица, которая „решает“ [задачу наименьших квадратов] », т.е., если это так называемое решение, то — это та матрица, такая что .

Можно показать, что если — это сингулярное разложение матрицы A, то , где — ортогональные матрицы, — диагональная матрица, состоящая из так называемых сингулярных значений A (обычно следующих за нулями), а затем — просто диагональная матрица, состоящая из обратных сингулярных значений A (опять же, следующих за нулями). [1]

Ссылки

[1]	(1, 2) Г. Странг, Линейная алгебра и её приложения, 2-е изд., Орландо, Флорида, Издательство Academic Press, Inc., 1980, с. 139—142.

Примеры

Следующий пример проверяет, что a * a+ * a == a и a+ * a * a+ == a+:

>>> a = np.random.randn(9, 6)
>>> B = np.linalg.pinv(a)
>>> np.allclose(a, np.dot(a, np.dot(B, a)))
True
>>> np.allclose(B, np.dot(B, np.dot(a, B)))
True