numpy.polynomial.hermite.hermfit

numpy.polynomial.hermite.hermfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None) [source]

Наименьшие квадраты подгонки ряда Эрмита к данным.

Возвращает коэффициенты ряда Эрмита степени deg, которые являются наименьшими квадратами подгонки к значениям данных y, заданным в точках x. Если y является одномерным, возвращаемые коэффициенты также будут одномерными. Если y является двумерным, выполняются несколько подгонок, по одной для каждого столбца y, и полученные коэффициенты хранятся в соответствующих столбцах двумерного возвращаемого значения. Подгоняемые многочлены имеют вид

где n равно deg.

Параметры:	x : array_like, shape (M,) Координаты x M точек выборки (x[i], y[i]). y : array_like, shape (M,) or (M, K) Координаты y точек выборки. Несколько наборов данных точек выборки, имеющих одинаковые координаты x, могут быть подогнаны одновременно, передав двумерный массив, который содержит один набор данных на столбец. deg : int or 1-D array_like Степень(и) подгоняемых многочленов. Если deg — целое число, все члены до и включая deg член включены в подгонку. Для версий NumPy >= 1.11.0 может использоваться список целых чисел, определяющих степени членов, которые нужно включить. rcond : float, optional Относительное число обусловленности подгонки. Сингулярные значения, меньшие этого отношения к наибольшему сингулярному значению, будут игнорироваться. Значение по умолчанию равно len(x)*eps, где eps — относительная точность типа float, примерно 2e-16 в большинстве случаев. full : bool, optional Переключатель, определяющий характер возвращаемого значения. Когда он равен False (по умолчанию), возвращаются только коэффициенты, когда True — возвращается также диагностическая информация из разложения по сингулярным значениям. w : array_like, shape (M,), optional Веса. Если не None, вклад каждой точки (x[i],y[i]) в подгонку взвешен с помощью w[i]. В идеале веса выбираются таким образом, чтобы погрешности произведений w[i]*y[i] имели одинаковую дисперсию. Значение по умолчанию — None.
Возвращает:	coef : ndarray, shape (M,) or (M, K) Коэффициенты Эрмита, упорядоченные от низкого к высокому. Если y было двумерным, коэффициенты для данных в столбце k y находятся в столбце k. [residuals, rank, singular_values, rcond] : list Эти значения возвращаются только в том случае, если full = True resid — сумма квадратов остатков наименьших квадратов подгонки rank — числовой ранг масштабированной матрицы Вандермонда sv — сингулярные значения масштабированной матрицы Вандермонда rcond — значение rcond. Для получения более подробной информации см. linalg.lstsq.
Предупреждения:	RankWarning Ранг матрицы коэффициентов в подгонке наименьших квадратов недостаточен. Предупреждение выдается только если full = False. Предупреждения можно отключить, выполнив >>> import warnings >>> warnings.simplefilter('ignore', RankWarning)

См. также

chebfit, legfit, lagfit, polyfit, hermefit

hermval

Вычисляет ряд Эрмита.

hermvander

Матрица Вандермонда ряда Эрмита.

hermweight

Функция веса Эрмита

linalg.lstsq

Вычисляет наименьшие квадраты подгонки из матрицы.

scipy.interpolate.UnivariateSpline

Вычисляет сплайновые подгонки.

Примечания

Решение — коэффициенты ряда Эрмита p, которые минимизируют сумму взвешенных квадратов ошибок

где — веса. Эта проблема решается путём построения (обычно) переопределённого матричного уравнения

где V — взвешенная псевдо-матрица Вандермонда x, c — искомые коэффициенты, w — веса, y — наблюдаемые значения. Это уравнение решается с помощью разложения по сингулярным значениям V.

Если некоторые сингулярные значения V настолько малы, что ими пренебрегают, то будет выдано предупреждение RankWarning. Это означает, что значения коэффициентов могут быть плохо определены. Использование подгонки более низкого порядка обычно избавит от предупреждения. Параметр rcond также может быть установлен на значение, меньшее значения по умолчанию, но полученная подгонка может быть ложной и иметь большие вклады из-за погрешности округления.

Подгонки с помощью ряда Эрмита, вероятно, наиболее полезны, когда данные можно аппроксимировать sqrt(w(x)) * p(x), где w(x) — вес Эрмита. В этом случае вес sqrt(w(x[i]) должен использоваться вместе со значениями данных y[i]/sqrt(w(x[i]). Функция веса доступна в виде hermweight.

Ссылки

[1]	Википедия, «Аппроксимация кривых», http://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting

Примеры

>>> from numpy.polynomial.hermite import hermfit, hermval
>>> x = np.linspace(-10, 10)
>>> err = np.random.randn(len(x))/10
>>> y = hermval(x, [1, 2, 3]) + err
>>> hermfit(x, y, 2)
array([ 0.97902637,  1.99849131,  3.00006   ])