numpy.polynomial.hermite.hermint

numpy.polynomial.hermite.hermint(c, m=1, k=[], lbnd=0, scl=1, axis=0) [source]

Интегрирование ряда Эрмита.

Возвращает коэффициенты ряда Эрмита c интегрированного m раз от lbnd вдоль axis. На каждой итерации результирующий ряд умножается на scl и к нему добавляется постоянная интегрирования k. Множитель масштабирования используется для линейного изменения переменной. («Покупатель, будьте осторожны»: обратите внимание, что, в зависимости от того, что вы делаете, вам может потребоваться scl быть обратным тому, что вы могли бы ожидать; для получения дополнительной информации см. раздел Примечания ниже.) Аргумент c представляет собой массив коэффициентов от низкой до высокой степени вдоль каждой оси, например, [1,2,3] представляет ряд H_0 + 2*H_1 + 3*H_2, а [[1,2],[1,2]] представляет 1*H_0(x)*H_0(y) + 1*H_1(x)*H_0(y) + 2*H_0(x)*H_1(y) + 2*H_1(x)*H_1(y), если axis=0 это x, и axis=1 это y.

Параметры:	c : array_like Массив коэффициентов ряда Эрмита. Если c многомерный, разные оси соответствуют разным переменным, а степень на каждой оси задается соответствующим индексом. m : int, optional Порядок интегрирования, должен быть положительным. (По умолчанию: 1) k : {[], list, scalar}, optional Постоянная(ые) интегрирования. Значение первого интеграла в lbnd — это первое значение в списке, значение второго интеграла в lbnd — это второе значение и т. д. Если k == [] (по умолчанию), все константы устанавливаются в ноль. Если m == 1, вместо списка можно указать одно скалярное значение. lbnd : scalar, optional Нижняя граница интеграла. (По умолчанию: 0) scl : scalar, optional После каждого интегрирования результат умножается на scl перед добавлением постоянной интегрирования. (По умолчанию: 1) axis : int, optional Ось, по которой выполняется интегрирование. (По умолчанию: 0). Введено в версии 1.7.0.
Возвращает:	S : ndarray Коэффициенты ряда Эрмита интеграла.
Возбуждает:	ValueError Если m < 0, len(k) > m, np.ndim(lbnd) != 0, или np.ndim(scl) != 0.

См. также

hermder

Примечания

Обратите внимание, что результат каждого интегрирования умножается на scl. Почему это важно отметить? Предположим, что выполняется линейное изменение переменной в интеграле относительно x. Тогда , поэтому необходимо установить scl равным - возможно, не то, о чем вы сразу подумали.

Также обратите внимание, что, как правило, результат интегрирования ряда C необходимо «перепроектировать» на набор базисов ряда C. Таким образом, обычно результат этой функции «неинтуитивен», хотя и верен; см. раздел Примеры ниже.

Примеры

>>> from numpy.polynomial.hermite import hermint
>>> hermint([1,2,3]) # integrate once, value 0 at 0.
array([ 1. ,  0.5,  0.5,  0.5])
>>> hermint([1,2,3], m=2) # integrate twice, value & deriv 0 at 0
array([-0.5       ,  0.5       ,  0.125     ,  0.08333333,  0.0625    ])
>>> hermint([1,2,3], k=1) # integrate once, value 1 at 0.
array([ 2. ,  0.5,  0.5,  0.5])
>>> hermint([1,2,3], lbnd=-1) # integrate once, value 0 at -1
array([-2. ,  0.5,  0.5,  0.5])
>>> hermint([1,2,3], m=2, k=[1,2], lbnd=-1)
array([ 1.66666667, -0.5       ,  0.125     ,  0.08333333,  0.0625    ])