numpy.polynomial.hermite_e.hermefit

numpy.polynomial.hermite_e.hermefit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None) [source]

Наименьшие квадраты подгонки ряда Эрмита к данным.

Возвращает коэффициенты ряда Эрмита Е степени deg, являющегося наименьшими квадратами подгонки к значениям данных y, заданным в точках x. Если y является одномерным, возвращаемые коэффициенты также будут одномерными. Если y является двумерным, выполняется несколько подгонок, по одной для каждого столбца y, и полученные коэффициенты хранятся в соответствующих столбцах двумерного результата. Подгоняемый(ые) многочлен(ы) имеют вид

где n есть deg.

Параметры:	x : array_like, shape (M,) Координаты x M точек выборки (x[i], y[i]). y : array_like, shape (M,) or (M, K) Координаты y точек выборки. Несколько наборов данных точек выборки, разделяющих одинаковые координаты x, могут быть подогнаны одновременно, передав двумерный массив, содержащий один набор данных на столбец. deg : int or 1-D array_like Степень(и) подгоняемых многочленов. Если deg – целое число, все члены до и включая deg-й член включаются в подгонку. Для версий NumPy >= 1.11.0 вместо этого можно использовать список целых чисел, указывающих степени членов, которые следует включить. rcond : float, optional Относительное число обусловленности подгонки. Сингулярные значения, меньшие этого значения по отношению к наибольшему сингулярному значению, будут игнорироваться. Значение по умолчанию равно len(x)*eps, где eps – относительная точность типа float, примерно 2e-16 в большинстве случаев. full : bool, optional Переключатель, определяющий характер возвращаемого значения. Когда он False (по умолчанию), возвращаются только коэффициенты, когда True, также возвращается диагностическая информация из разложения по сингулярным значениям. w : array_like, shape (M,), optional Веса. Если не равно None, вклад каждой точки (x[i],y[i]) в подгонку взвешивается на w[i]. В идеале веса выбираются таким образом, чтобы ошибки произведений w[i]*y[i] все имели одинаковую дисперсию. Значение по умолчанию равно None.
Возвращает:	coef : ndarray, shape (M,) or (M, K) Коэффициенты Эрмита, упорядоченные от низших к высшим. Если y было двумерным, коэффициенты для данных в столбце k из y находятся в столбце k. [residuals, rank, singular_values, rcond] : list Эти значения возвращаются только если full = True resid – сумма квадратов остатков наименьших квадратов подгонки rank – числовой ранг масштабированной матрицы Вандермонда sv – сингулярные значения масштабированной матрицы Вандермонда rcond – значение rcond. Для получения дополнительной информации см. linalg.lstsq.
Предупреждения:	RankWarning Ранг матрицы коэффициентов в наименьших квадратах подгонки недостаточен. Предупреждение выдается только если full = False. Предупреждения можно отключить, используя >>> import warnings >>> warnings.simplefilter('ignore', RankWarning)

См. также

chebfit, legfit, polyfit, hermfit, polyfit

hermeval

Вычисляет ряд Эрмита Е.

hermevander

псевдо матрица Вандермонда ряда Эрмита Е.

hermeweight

Функция веса Эрмита Е.

linalg.lstsq

Вычисляет наименьшие квадраты подгонки из матрицы.

scipy.interpolate.UnivariateSpline

Вычисляет сплайн-подгонки.

Примечания

Решение – это коэффициенты ряда Эрмита Е p, которые минимизируют сумму взвешенных квадратов ошибок

где – веса. Эта задача решается путем построения (обычно) переопределённого матричного уравнения

где V – псевдо матрица Вандермонда x, элементы c – коэффициенты, которые нужно найти, а элементы y – наблюдаемые значения. Это уравнение решается с помощью разложения по сингулярным значениям V.

Если некоторые сингулярные значения V настолько малы, что их можно пренебречь, то будет выведено RankWarning. Это означает, что значения коэффициентов могут быть определены плохо. Использование подгонки более низкой степени обычно устраняет предупреждение. Параметр rcond также можно установить на значение, меньшее, чем значение по умолчанию, но полученная подгонка может быть ложной и иметь большие вклады от погрешности округления.

Подгонки с использованием ряда Эрмита Е, вероятно, наиболее полезны, когда данные могут быть аппроксимированы sqrt(w(x)) * p(x), где w(x) – вес Эрмита Е. В этом случае вес sqrt(w(x[i]) следует использовать вместе со значениями данных y[i]/sqrt(w(x[i]). Функция веса доступна как hermeweight.

Ссылки

[1]	Википедия, «Подгонка кривых», http://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting

Примеры

>>> from numpy.polynomial.hermite_e import hermefit, hermeval
>>> x = np.linspace(-10, 10)
>>> err = np.random.randn(len(x))/10
>>> y = hermeval(x, [1, 2, 3]) + err
>>> hermefit(x, y, 2)
array([ 1.01690445,  1.99951418,  2.99948696])