numpy.polynomial.legendre.legfit

numpy.polynomial.legendre.legfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None) [source]

Наименьшие квадраты подгонки полиномов Лежандра к данным.

Возвращает коэффициенты ряда Лежандра степени deg , которые являются наименьшими квадратами подгонкой к значениям данных y , заданным в точках x. Если y является одномерным, возвращаемые коэффициенты также будут одномерными. Если y является двумерным, выполняется несколько подгонок, по одной для каждого столбца y, и полученные коэффициенты хранятся в соответствующих столбцах двумерного возвращаемого значения. Подгоняемый(ые) полином(ы) имеют вид

где n равно deg.

Параметры:	x : array_like, shape (M,) Координаты x M выборочных точек (x[i], y[i]). y : array_like, shape (M,) or (M, K) Координаты y выборочных точек. Несколько наборов данных выборочных точек с одинаковыми координатами x могут быть подогнаны одновременно, передавая двумерный массив, который содержит один набор данных на столбец. deg : int or 1-D array_like Степень(и) подгоняемых полиномов. Если deg является целым числом, все члены до и включая deg-й член включены в подгонку. Для версий NumPy >= 1.11.0 может использоваться список целых чисел, определяющих степени членов для включения. rcond : float, optional Относительное число обусловленности подгонки. Сингулярные значения, меньшие этого значения относительно наибольшего сингулярного значения, будут игнорироваться. Значение по умолчанию равно len(x)*eps, где eps - относительная точность типа float, примерно 2e-16 в большинстве случаев. full : bool, optional Переключатель, определяющий характер возвращаемого значения. Когда он равен False (по умолчанию), возвращаются только коэффициенты, когда True - также диагностическая информация из разложения по сингулярным значениям. w : array_like, shape (M,), optional Веса. Если не None, вклад каждой точки (x[i],y[i]) в подгонку взвешивается по w[i]. В идеале веса выбираются таким образом, чтобы ошибки произведений w[i]*y[i] все имели одинаковую дисперсию. Значение по умолчанию None. Введено в версии 1.5.0.
Возвращает:	coef : ndarray, shape (M,) or (M, K) Коэффициенты Лежандра, упорядоченные от низкой к высокой. Если y было двумерным, коэффициенты для данных в столбце k y находятся в столбце k. Если deg указан как список, коэффициенты для членов, не включенных в подгонку, устанавливаются равными нулю в возвращаемом coef. [residuals, rank, singular_values, rcond] : list Эти значения возвращаются только если full = True resid – сумма квадратов остатков наименьших квадратов подгонки rank – числовой ранг масштабированной матрицы Вандермонда sv – сингулярные значения масштабированной матрицы Вандермонда rcond – значение rcond. Для более подробной информации см. linalg.lstsq.
Предупреждения:	RankWarning Ранг матрицы коэффициентов в подгонке наименьших квадратов недостаточен. Предупреждение выдается только если full = False. Предупреждения можно отключить, используя >>> import warnings >>> warnings.simplefilter('ignore', RankWarning)

См. также

chebfit, polyfit, lagfit, hermfit, hermefit

legval

Вычисляет ряд Лежандра.

legvander

Матрица Вандермонда ряда Лежандра.

legweight

Функция веса Лежандра (= 1).

linalg.lstsq

Вычисляет подгонку наименьших квадратов из матрицы.

scipy.interpolate.UnivariateSpline

Вычисляет сплайн-подгонки.

Примечания

Решение представляет собой коэффициенты ряда Лежандра p , минимизирующие сумму взвешенных квадратов ошибок

где - веса. Эта проблема решается путем составления (обычно) переопределенного матричного уравнения

где V - взвешенная псевдоматрица Вандермонда x, c - коэффициенты, подлежащие решению, w - веса, а y - наблюдаемые значения. Это уравнение затем решается с помощью разложения по сингулярным значениям V.

Если некоторые сингулярные значения V настолько малы, что ими пренебрегают, будет выдано предупреждение RankWarning. Это означает, что значения коэффициентов могут быть плохо определены. Использование подгонки меньшей степени обычно устранит предупреждение. Параметр rcond также может быть установлен на значение меньше его значения по умолчанию, но полученная подгонка может быть ложной и иметь значительные вклады от ошибки округления.

Подгонки с использованием рядов Лежандра обычно лучше обусловлены, чем подгонки с использованием степенных рядов, но многое может зависеть от распределения выборочных точек и гладкости данных. Если качество подгонки недостаточно, сплайны могут быть хорошей альтернативой.

Ссылки

[1]	Википедия, «Подгонка кривых», http://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting