numpy.random.lognormal

numpy.random.lognormal(mean=0.0, sigma=1.0, size=None)

Генерация выборок из логнормального распределения.

Генерирует выборки из логнормального распределения со заданной средним, стандартным отклонением и формой массива. Обратите внимание, что среднее и стандартное отклонение не являются значениями самого распределения, а являются параметрами базового нормального распределения, из которого оно получено.

Параметры:

mean : float or array_like of floats, optional Среднее значение базового нормального распределения. По умолчанию 0. sigma : float or array_like of floats, optional Стандартное отклонение базового нормального распределения. Должно быть больше нуля. По умолчанию 1. size : int or tuple of ints, optional Форма выходного массива. Если заданная форма, например, (m, n, k), то генерируются m * n * k выборок. Если размерность None (по умолчанию), то возвращается одно значение, если mean и sigma являются скалярами. В противном случае генерируются np.broadcast(mean, sigma).size выборок.

Возвращает:

out : ndarray or scalar Сгенерированные выборки из логнормального распределения.

См. также

scipy.stats.lognorm

плотность вероятности, распределение, кумулятивная функция распределения и т.д.

Примечания

Переменная x имеет логнормальное распределение, если log(x) имеет нормальное распределение. Функция плотности вероятности логнормального распределения:

где - среднее значение, а - стандартное отклонение нормально распределённого логарифма переменной. Логонормальное распределение возникает, если случайная величина является произведением большого числа независимых, одинаково распределённых переменных, так же, как нормальное распределение возникает, если переменная является суммой большого числа независимых, одинаково распределённых переменных.

Ссылки

[1]	Limpert, E., Stahel, W. A., and Abbt, M., “Log-normal Distributions across the Sciences: Keys and Clues,” BioScience, Vol. 51, No. 5, May, 2001. http://stat.ethz.ch/~stahel/lognormal/bioscience.pdf

[2]	Reiss, R.D. and Thomas, M., “Statistical Analysis of Extreme Values,” Basel: Birkhauser Verlag, 2001, pp. 31-32.

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> mu, sigma = 3., 1. # mean and standard deviation
>>> s = np.random.lognormal(mu, sigma, 1000)

Вывод гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, ignored = plt.hist(s, 100, density=True, align='mid')

>>> x = np.linspace(min(bins), max(bins), 10000)
>>> pdf = (np.exp(-(np.log(x) - mu)**2 / (2 * sigma**2))
...        / (x * sigma * np.sqrt(2 * np.pi)))

>>> plt.plot(x, pdf, linewidth=2, color='r')
>>> plt.axis('tight')
>>> plt.show()

Демонстрация того, что произведение случайных выборок из равномерного распределения хорошо описывается функцией плотности вероятности логнормального распределения.

>>> # Generate a thousand samples: each is the product of 100 random
>>> # values, drawn from a normal distribution.
>>> b = []
>>> for i in range(1000):
...    a = 10. + np.random.random(100)
...    b.append(np.product(a))

>>> b = np.array(b) / np.min(b) # scale values to be positive
>>> count, bins, ignored = plt.hist(b, 100, density=True, align='mid')
>>> sigma = np.std(np.log(b))
>>> mu = np.mean(np.log(b))

>>> x = np.linspace(min(bins), max(bins), 10000)
>>> pdf = (np.exp(-(np.log(x) - mu)**2 / (2 * sigma**2))
...        / (x * sigma * np.sqrt(2 * np.pi)))

>>> plt.plot(x, pdf, color='r', linewidth=2)
>>> plt.show()