numpy.random.RandomState.hypergeometric

RandomState.hypergeometric(ngood, nbad, nsample, size=None)

Генерация выборок из гипергеометрического распределения.

Выборка осуществляется из гипергеометрического распределения со следующими параметрами: ngood (число «хороших» вариантов), nbad (число «плохих» вариантов) и nsample = число отобранных элементов, которое меньше или равно сумме ngood + nbad.

Параметры:

ngood : int or array_like of ints Число «хороших» вариантов. Должно быть неотрицательным. nbad : int or array_like of ints Число «плохих» вариантов. Должно быть неотрицательным. nsample : int or array_like of ints Число отобранных элементов. Должно быть не меньше 1 и не больше ngood + nbad. size : int or tuple of ints, optional Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то генерируется m * n * k выборок. Если размерность size равна None (по умолчанию), возвращается одно значение, если ngood, nbad, и nsample являются скалярами. В противном случае генерируется np.broadcast(ngood, nbad, nsample).size выборок.

Возвращает:

out : ndarray or scalar Генерируемые выборки из гипергеометрического распределения с заданными параметрами.

См. также

scipy.stats.hypergeom

функция плотности вероятности, распределение или функция кумулятивной плотности и т.д.

Примечания

Плотность вероятности для гипергеометрического распределения:

где и

для P(x) — вероятности x успехов, n = ngood, m = nbad, и N = количество выборок.

Рассмотрим урну с чёрными и белыми шариками, из которых ngood — чёрные и nbad — белые. Если без возвращения извлечь nsample шариков, то гипергеометрическое распределение описывает распределение чёрных шариков в отобранной выборке.

Обратите внимание, что это распределение очень похоже на биномиальное распределение, за исключением того, что в этом случае выборки извлекаются без возвращения, в то время как в биномиальном случае — с возвращением (или пространство выборки бесконечно). По мере увеличения пространства выборки это распределение приближается к биномиальному.

Ссылки

[1]	Лентнер, Марвин, «Элементарная прикладная статистика», Bogden and Quigley, 1972.

[2]	Вейнштейн, Эрик В. «Гипергеометрическое распределение». Из MathWorld — Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/HypergeometricDistribution.html

[3]	Википедия, «Гипергеометрическое распределение», http://en.wikipedia.org/wiki/Hypergeometric_distribution

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> ngood, nbad, nsamp = 100, 2, 10
# number of good, number of bad, and number of samples
>>> s = np.random.hypergeometric(ngood, nbad, nsamp, 1000)
>>> hist(s)
#   note that it is very unlikely to grab both bad items

Предположим, у вас есть урна с 15 белыми и 15 чёрными шариками. Если вы вытащили 15 шариков случайным образом, какова вероятность того, что 12 или более шариков будут одного цвета?

>>> s = np.random.hypergeometric(15, 15, 15, 100000)
>>> sum(s>=12)/100000. + sum(s<=3)/100000.
#   answer = 0.003 ... pretty unlikely!