numpy.random.RandomState.negative_binomial

RandomState.negative_binomial(n, p, size=None)

Генерация выборок из отрицательного биномиального распределения.

Выборка выполняется из отрицательного биномиального распределения со заданными параметрами, n успехов и p вероятностью успеха, где n - целое число > 0, а p находится в интервале [0, 1].

Параметры:

n : int or array_like of ints Параметр распределения, > 0. Также принимаются вещественные значения, но они будут усечены до целых. p : float or array_like of floats Параметр распределения, ≥ 0 и ≤1. size : int or tuple of ints, optional Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то генерируется m * n * k выборок. Если размерность равна None (по умолчанию), то возвращается одно значение, если n и p являются скалярами. В противном случае, генерируется np.broadcast(n, p).size выборок.

Возвращает:

out : ndarray or scalar Выборка из параметризованного отрицательного биномиального распределения, где каждая выборка равна N, количеству неудач, произошедших до достижения в общей сложности n успехов.

Примечания

Плотность вероятности для отрицательного биномиального распределения:

где - количество успехов, - вероятность успеха, а - количество испытаний. Отрицательное биномиальное распределение дает вероятность N неудач, учитывая n успехов, при условии успеха на последнем испытании.

Если многократно бросать игральную кость до тех пор, пока не выпадет третья «1», то распределение вероятностей количества не «1», появившихся до третьей «1», является отрицательным биномиальным распределением.

Ссылки

[1]	Weisstein, Eric W. “Отрицательное биномиальное распределение.” Из MathWorld–ресурса Wolfram Web. http://mathworld.wolfram.com/NegativeBinomialDistribution.html

[2]	Википедия, «Отрицательное биномиальное распределение», http://en.wikipedia.org/wiki/Negative_binomial_distribution

Примеры

Генерация выборок из распределения:

Пример из реальной жизни. Компания бурит скважины для поиска нефти, каждая с предполагаемой вероятностью успеха 0,1. Какова вероятность получения одного успеха при бурении каждой последующей скважины, то есть какова вероятность единственного успеха после бурения 5 скважин, 6 скважин и т. д.?

>>> s = np.random.negative_binomial(1, 0.1, 100000)
>>> for i in range(1, 11):
...    probability = sum(s<i) / 100000.
...    print i, "wells drilled, probability of one success =", probability