numpy.random.RandomState.normal

RandomState.normal(loc=0.0, scale=1.0, size=None)

Генерация случайных выборок из нормального (гауссового) распределения.

Функция плотности вероятности нормального распределения, впервые выведенная Де Муавром и 200 лет спустя независимо Гауссом и Лапласом [2], часто называется кривой Гаусса из-за ее характерной формы (см. пример ниже).

Нормальное распределение часто встречается в природе. Например, оно описывает часто встречающееся распределение выборок, подверженных воздействию большого числа крошечных случайных возмущений, каждое со своим уникальным распределением [2].

Параметры:

loc : float or array_like of floats Математическое ожидание (центр) распределения. scale : float or array_like of floats Среднеквадратичное отклонение (разброс или «ширина») распределения. size : int or tuple of ints, optional Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборок будут сгенерированы. Если размер равен None (по умолчанию), то будет возвращено единственное значение, если loc и scale являются скалярами. В противном случае, будут сгенерированы np.broadcast(loc, scale).size выборок.

Возвращаемое значение:

out : ndarray or scalar Выборка сгенерированных значений из параметризованного нормального распределения.

См. также

scipy.stats.norm

функция плотности вероятности, распределение или кумулятивная функция распределения и т.д.

Примечания

Функция плотности вероятности для гауссова распределения:

где — математическое ожидание, а — стандартное отклонение. Квадрат стандартного отклонения, , называется дисперсией.

Функция имеет пик в математическом ожидании, и ее «разброс» увеличивается со стандартным отклонением (функция достигает 0,607 своего максимального значения в и [2]). Это подразумевает, что numpy.random.normal более вероятно вернет значения, близкие к математическому ожиданию, чем те, которые сильно от него отличаются.

Список литературы

[1]	Wikipedia, “Нормальное распределение”, http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution

[2]	(1, 2, 3, 4) P. R. Peebles Jr., “Центральная предельная теорема” в “Вероятность, случайные величины и случайные сигналы”, 4-е изд., 2001, стр. 51, 51, 125.

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> mu, sigma = 0, 0.1 # mean and standard deviation
>>> s = np.random.normal(mu, sigma, 1000)

Проверка математического ожидания и дисперсии:

>>> abs(mu - np.mean(s)) < 0.01
True

>>> abs(sigma - np.std(s, ddof=1)) < 0.01
True

Отображение гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, ignored = plt.hist(s, 30, density=True)
>>> plt.plot(bins, 1/(sigma * np.sqrt(2 * np.pi)) *
...                np.exp( - (bins - mu)**2 / (2 * sigma**2) ),
...          linewidth=2, color='r')
>>> plt.show()