numpy.random.RandomState.pareto

RandomState.pareto(a, size=None)

Выборка из распределения Парето II или Ломакса с заданным параметром формы.

Распределение Ломакса или Парето II — это сдвинутое распределение Парето. Классическое распределение Парето можно получить из распределения Ломакса, прибавив 1 и умножив на параметр масштаба m (см. Примечания). Наименьшее значение распределения Ломакса равно нулю, а для классического распределения Парето оно равно mu, где стандартное распределение Парето имеет сдвиг mu = 1. Распределение Ломакса также можно рассматривать как упрощенную версию обобщенного распределения Парето (доступного в SciPy), с масштабом, равным единице, и сдвигом, равным нулю.

Распределение Парето должно быть больше нуля и не ограничено сверху. Оно также известно как «правило 80/20». В этом распределении 80 процентов значений находятся в самых низких 20 процентах диапазона, а остальные 20 процентов заполняют оставшиеся 80 процентов диапазона.

Параметры:	a : float or array_like of floats Параметр формы распределения. Должен быть больше нуля. size : int or tuple of ints, optional Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то выбирается m * n * k выборок. Если размер равен None (по умолчанию), возвращается одно значение, если a — скаляр. В противном случае, выбирается np.array(a).size выборок.
Возвращает:	out : ndarray or scalar Выборка из параметризованного распределения Парето.

См. также

scipy.stats.lomax

функция плотности вероятности, распределение или функция кумулятивного распределения и т. д.

scipy.stats.genpareto

функция плотности вероятности, распределение или функция кумулятивного распределения и т. д.

Примечания

Плотность вероятности для распределения Парето:

где — параметр формы, а — параметр масштаба.

Распределение Парето, названное в честь итальянского экономиста Вильфредо Парето, является распределением степенного закона, полезным при решении многих реальных задач. Вне области экономики оно обычно называется распределением Брэдфорда. Парето разработал это распределение для описания распределения богатства в экономике. Оно также нашло применение в страховании, статистике доступа к веб-страницам, размерах нефтяных месторождений и многих других задачах, включая частоту загрузки проектов в Sourceforge [1]. Это одно из так называемых распределений с «толстыми хвостами».

Список литературы

[1]	(1, 2) Фрэнсис Хант и Пол Джонсон, О распределении Парето проектов Sourceforge.

[2]	Парето, В. (1896). Курс политической экономии. Лозанна.

[3]	Райсс, Р.Д., Томас, М. (2001), Статистический анализ экстремальных значений, Birkhauser Verlag, Базель, с. 23-30.

[4]	Википедия, «Распределение Парето», http://en.wikipedia.org/wiki/Pareto_distribution

Примеры

Выборка из распределения:

>>> a, m = 3., 2.  # shape and mode
>>> s = (np.random.pareto(a, 1000) + 1) * m

Отображение гистограммы выборки вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, _ = plt.hist(s, 100, density=True)
>>> fit = a*m**a / bins**(a+1)
>>> plt.plot(bins, max(count)*fit/max(fit), linewidth=2, color='r')
>>> plt.show()