numpy.random.RandomState.weibull

RandomState.weibull(a, size=None)

Генерировать выборки из распределения Вейбулла.

Генерирует выборки из одномерного распределения Вейбулла с заданным параметром формы a.

Здесь U выбирается из равномерного распределения на интервале (0,1].

Более распространенное двупараметрическое распределение Вейбулла, включающее параметр масштаба , задаётся как .

Параметры:	a : float or array_like of floats Параметр формы распределения. Должен быть больше нуля. size : int or tuple of ints, optional Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то генерируется m * n * k выборок. Если size равно None (по умолчанию), возвращается единственное значение, если a является скаляром. В противном случае генерируется np.array(a).size выборок.
Возвращает:	out : ndarray or scalar Сгенерированные выборки из заданного распределения Вейбулла.

См. также

scipy.stats.weibull_max, scipy.stats.weibull_min, scipy.stats.genextreme, gumbel

Примечания

Распределение Вейбулла (или распределение экстремальных значений типа III для наименьших значений, SEV типа III, или распределение Розина-Раммлера) относится к классу обобщённых распределений экстремальных значений (GEV), используемых в моделировании задач с экстремальными значениями. Этот класс включает распределения Гумбеля и Фреше.

Плотность вероятности для распределения Вейбулла:

где — параметр формы, а — параметр масштаба.

Функция имеет пик (моду) в .

При a = 1, распределение Вейбулла сводится к экспоненциальному распределению.

Ссылки

[1]	Waloddi Weibull, Королевский технологический университет, Стокгольм, 1939 «Статистическая теория прочности материалов», Ingeniorsvetenskapsakademiens Handlingar Nr 151, 1939, Generalstabens Litografiska Anstalts Forlag, Стокгольм.

[2]	Waloddi Weibull, «Функция распределения, имеющая широкое применение», Журнал прикладной механики ASME статья 1951.

[3]	Википедия, «Распределение Вейбулла», http://en.wikipedia.org/wiki/Weibull_distribution

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> a = 5. # shape
>>> s = np.random.weibull(a, 1000)

Вывод гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.arange(1,100.)/50.
>>> def weib(x,n,a):
...     return (a / n) * (x / n)**(a - 1) * np.exp(-(x / n)**a)

>>> count, bins, ignored = plt.hist(np.random.weibull(5.,1000))
>>> x = np.arange(1,100.)/50.
>>> scale = count.max()/weib(x, 1., 5.).max()
>>> plt.plot(x, weib(x, 1., 5.)*scale)
>>> plt.show()