numpy.random.weibull

numpy.random.weibull(a, size=None)

Генерировать выборки из распределения Вейбулла.

Генерирует выборки из одномерного распределения Вейбулла с заданным параметром формы a.

$X = (-ln(U))^{1/a}$

Здесь U выбирается из равномерного распределения на интервале (0,1].

Более распространённое двухпараметрическое распределение Вейбулла, включающее параметр масштаба $\lambda$ — это просто $X = \lambda(-ln(U))^{1/a}$ .

Параметры:

Параметры:	`a : float or array_like of floats` Параметр формы распределения. Должен быть больше нуля. `size : int or tuple of ints, optional` Форма выходных данных. Если заданная форма, например, `(m, n, k)`, то `m * n * k` выборок генерируются. Если размер — `None` (по умолчанию), возвращается одно значение, если `a` является скалярной величиной. В противном случае, `np.array(a).size` выборок генерируются.
Возвращаемые значения:	`out : ndarray or scalar` Сгенерированные выборки из распределения Вейбулла с заданными параметрами.

a : float or array_like of floats: Параметр формы распределения. Должен быть больше нуля.
size : int or tuple of ints, optional: Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборок генерируются. Если размер — None (по умолчанию), возвращается одно значение, если a является скалярной величиной. В противном случае, np.array(a).size выборок генерируются.

Возвращаемые значения:

out : ndarray or scalar: Сгенерированные выборки из распределения Вейбулла с заданными параметрами.

См. также

scipy.stats.weibull_max, scipy.stats.weibull_min, scipy.stats.genextreme, gumbel

Замечания

Распределение Вейбулла (или распределение типа III асимптотического экстремального значения для наименьших значений, тип III SEV, или распределение Розина-Раммлера) относится к классу обобщённых экстремальных распределений (GEV), используемых в моделях задач экстремальных значений. Этот класс включает распределения Гумбеля и Фреше.

Плотность вероятности для распределения Вейбулла:

$p(x) = \frac{a} {\lambda}(\frac{x}{\lambda})^{a-1}e^{-(x/\lambda)^a},$

где $a$ — параметр формы, а $\lambda$ — параметр масштаба.

Функция имеет свой пик (моду) в $\lambda(\frac{a-1}{a})^{1/a}$ .

Когда a = 1, распределение Вейбулла сводится к экспоненциальному распределению.

Ссылки

[1]	Waloddi Weibull, Королевский технологический университет, Стокгольм, 1939 «Статистическая теория прочности материалов», Ingeniorsvetenskapsakademiens Handlingar Nr 151, 1939, Generalstabens Litografiska Anstalts Forlag, Стокгольм.

[2]	Waloddi Weibull, «Статистическая функция распределения с широким применением», Journal Of Applied Mechanics ASME Paper 1951.

[3]	Википедия, «Распределение Вейбулла», http://en.wikipedia.org/wiki/Weibull_distribution

Примеры

Генерировать выборки из распределения:

>>> a = 5. # shape
>>> s = np.random.weibull(a, 1000)

Отобразить гистограмму выборок, наряду с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.arange(1,100.)/50.
>>> def weib(x,n,a):
...     return (a / n) * (x / n)**(a - 1) * np.exp(-(x / n)**a)

>>> count, bins, ignored = plt.hist(np.random.weibull(5.,1000))
>>> x = np.arange(1,100.)/50.
>>> scale = count.max()/weib(x, 1., 5.).max()
>>> plt.plot(x, weib(x, 1., 5.)*scale)
>>> plt.show()

../../_images/numpy-random-weibull-1.png

© 2005–2019 NumPy Developers
Licensed under the 3-clause BSD License.
https://docs.scipy.org/doc/numpy-1.15.4/reference/generated/numpy.random.weibull.html