numpy.polynomial.laguerre.lagfit

numpy.polynomial.laguerre.lagfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None) [source]

Наименьшие квадраты подгонки ряда Лагуэра к данным.

Возвращает коэффициенты ряда Лагуэра степени deg , которые являются наименьшими квадратами подгонкой к значениям данных y заданным в точках x. Если y является одномерным, возвращаемые коэффициенты также будут одномерными. Если y является двумерным, выполняется несколько подгонок, по одной для каждого столбца y, и полученные коэффициенты хранятся в соответствующих столбцах двумерного возвращаемого значения. Подгоняемые полином(ы) имеют вид

где n равно deg.

Параметры:	x : array_like, shape (M,) Координаты x M выборочных точек (x[i], y[i]). y : array_like, shape (M,) or (M, K) Координаты y выборочных точек. Несколько наборов данных выборочных точек, имеющих одинаковые координаты x, можно подгонять одновременно, передав двумерный массив, содержащий один набор данных на столбец. deg : int or 1-D array_like Степень(и) подгоняемых полиномов. Если deg является целым числом, все члены до и включая deg член включаются в подгонку. Для версий NumPy >= 1.11.0 вместо этого можно использовать список целых чисел, определяющих степени членов, которые нужно включить. rcond : float, optional Относительное число обусловленности подгонки. Сингулярные значения, меньшие этого значения относительно наибольшего сингулярного значения, будут игнорироваться. Значение по умолчанию равно len(x)*eps, где eps - относительная точность типа float, примерно 2e-16 в большинстве случаев. full : bool, optional Переключатель, определяющий характер возвращаемого значения. Если он равен False (значение по умолчанию), возвращаются только коэффициенты, если True, также возвращается диагностическая информация из разложения по сингулярным значениям. w : array_like, shape (M,), optional Веса. Если не равно None, вклад каждой точки (x[i],y[i]) в подгонку взвешивается w[i]. В идеале веса выбираются таким образом, чтобы ошибки произведений w[i]*y[i] все имели одинаковую дисперсию. Значение по умолчанию равно None.
Возвращает:	coef : ndarray, shape (M,) or (M, K) Коэффициенты Лагуэра, упорядоченные от низшего к высшему. Если y было двумерным, коэффициенты для данных в столбце k y находятся в столбце k. [residuals, rank, singular_values, rcond] : list Эти значения возвращаются только если full = True resid – сумма квадратов остатков наименьших квадратов подгонки rank – числовой ранг масштабированной матрицы Вандермонда sv – сингулярные значения масштабированной матрицы Вандермонда rcond – значение rcond. Для получения дополнительной информации см. linalg.lstsq.
Предупреждения:	RankWarning Ранг матрицы коэффициентов в подгонке наименьших квадратов недостаточен. Предупреждение выводится только в том случае, если full = False. Предупреждения можно отключить, используя >>> import warnings >>> warnings.simplefilter('ignore', RankWarning)

См. также

chebfit, legfit, polyfit, hermfit, hermefit

lagval

Вычисляет ряд Лагуэра.

lagvander

псевдоматрица Вандермонда ряда Лагуэра.

lagweight

Функция веса Лагуэра.

linalg.lstsq

Вычисляет наименьшие квадраты подгонки из матрицы.

scipy.interpolate.UnivariateSpline

Вычисляет сплайн-подгонки.

Примечания

Решение является коэффициентами ряда Лагуэра p , которые минимизируют сумму взвешенных квадратов ошибок

где являются весами. Эта проблема решается путем задания (как правило) переопределенного матричного уравнения

где V является взвешенной псевдоматрицей Вандермонда x, c являются коэффициентами, которые нужно найти, w являются весами, а y являются наблюдаемыми значениями. Это уравнение затем решается с помощью разложения по сингулярным значениям V.

Если некоторые из сингулярных значений V настолько малы, что они игнорируются, то будет выведено RankWarning. Это означает, что значения коэффициентов могут быть плохо определены. Использование подгонки более низкого порядка обычно устраняет предупреждение. Параметр rcond также может быть установлен на значение, меньшее, чем его значение по умолчанию, но полученная подгонка может быть ложной и иметь большие вклады от ошибки округления.

Подгонки, использующие ряды Лагуэра, вероятно, наиболее полезны, когда данные можно аппроксимировать sqrt(w(x)) * p(x), где w(x) является весом Лагуэра. В этом случае вес sqrt(w(x[i]) следует использовать вместе со значениями данных y[i]/sqrt(w(x[i]). Функция веса доступна в виде lagweight.

Ссылки

[1]	Википедия, «Подгонка кривых», https://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting

Примеры

>>> from numpy.polynomial.laguerre import lagfit, lagval
>>> x = np.linspace(0, 10)
>>> err = np.random.randn(len(x))/10
>>> y = lagval(x, [1, 2, 3]) + err
>>> lagfit(x, y, 2)
array([ 0.96971004,  2.00193749,  3.00288744])