numpy.polynomial.legendre.legfit

numpy.polynomial.legendre.legfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None) [source]

Наименьшие квадраты подгонки ряда Лежандра к данным.

Возвращает коэффициенты полинома Лежандра степени deg, который является наилучшей подгонкой к значениям данных y, заданным в точках x. Если y одномерный, возвращаемые коэффициенты также будут одномерными. Если y двумерный, выполняются несколько подгонок, по одной для каждого столбца y, и полученные коэффициенты хранятся в соответствующих столбцах двумерного возвращаемого значения. Подгоняемый(е) полином(ы) имеют вид

где n равно deg.

Параметры:	x : array_like, shape (M,) Координаты x M выборочных точек (x[i], y[i]). y : array_like, shape (M,) or (M, K) Координаты y выборочных точек. Несколько наборов данных выборочных точек, имеющих одинаковые координаты x, могут быть подогнаны одновременно путем передачи двумерного массива, содержащего по одному набору данных в каждом столбце. deg : int or 1-D array_like Степень(и) подгоняемых полиномов. Если deg — целое число, все члены до и включая deg-ый член включаются в подгонку. Для версий NumPy >= 1.11.0 вместо этого можно использовать список целых чисел, указывающих степени членов, которые нужно включить. rcond : float, optional Относительное число обусловленности подгонки. Сингулярные значения, меньшие этого значения по отношению к наибольшему сингулярному значению, будут игнорироваться. Значение по умолчанию равно len(x)*eps, где eps — относительная точность типа float, примерно 2e-16 в большинстве случаев. full : bool, optional Переключатель, определяющий характер возвращаемого значения. Когда он равен False (значение по умолчанию), возвращаются только коэффициенты, а когда True, возвращается также диагностическая информация из разложения по сингулярным значениям. w : array_like, shape (M,), optional Веса. Если не None, вклад каждой точки (x[i],y[i]) в подгонку взвешивается с помощью w[i]. В идеале веса выбираются таким образом, чтобы ошибки произведений w[i]*y[i] имели одинаковую дисперсию. Значение по умолчанию — None. Новое в версии 1.5.0.
Возвращает:	coef : ndarray, shape (M,) or (M, K) Коэффициенты Лежандра, упорядоченные от низшего к высшему. Если y было двумерным, коэффициенты для данных в столбце k y находятся в столбце k. Если deg задан как список, коэффициенты для членов, не включенных в подгонку, устанавливаются равными нулю в возвращаемом значении coef. [residuals, rank, singular_values, rcond] : list Эти значения возвращаются только если full = True resid – сумма квадратов остатков наименьших квадратов; rank – числовой ранг масштабированной матрицы Вандермонда; sv – сингулярные значения масштабированной матрицы Вандермонда; rcond – значение rcond. Для более подробной информации см. linalg.lstsq.
Предупреждения:	RankWarning Ранг матрицы коэффициентов в подгонке наименьших квадратов недостаточен. Предупреждение выдается только если full = False. Предупреждения можно отключить, используя >>> import warnings >>> warnings.simplefilter('ignore', RankWarning)

См. также

chebfit, polyfit, lagfit, hermfit, hermefit

legval

Вычисляет полином Лежандра.

legvander

Матрица Вандермонда полиномов Лежандра.

legweight

Функция веса Лежандра (= 1).

linalg.lstsq

Вычисляет наименьшие квадраты подгонки из матрицы.

scipy.interpolate.UnivariateSpline

Вычисляет сплайн-подгонки.

Примечания

Решение — это коэффициенты ряда Лежандра p, которые минимизируют сумму взвешенных квадратов ошибок

где — веса. Эта проблема решается путем создания (обычно) переопределённого матричного уравнения

где V — взвешенная псевдо-матрица Вандермонда x, c — коэффициенты, которые нужно найти, w — веса и y — наблюдаемые значения. Это уравнение затем решается с помощью разложения по сингулярным значениям V.

Если некоторые сингулярные значения V настолько малы, что их можно игнорировать, то будет выведено предупреждение RankWarning. Это означает, что значения коэффициентов могут быть плохо определены. Используя подгонку более низкой степени, обычно удаётся избежать предупреждения. Параметр rcond также можно установить на значение, меньшее значения по умолчанию, но полученная подгонка может быть некорректной и иметь большие вклады от ошибок округления.

Подгонки, использующие ряд Лежандра, обычно лучше обусловлены, чем подгонки, использующие степенной ряд, но многое может зависеть от распределения выборочных точек и гладкости данных. Если качество подгонки недостаточно, сплайны могут быть хорошей альтернативой.

Ссылки

[1]	Wikipedia, “Кривая подгонка”, https://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting