numpy.cov

numpy.cov(m, y=None, rowvar=True, bias=False, ddof=None, fweights=None, aweights=None) [source]

Оценить ковариационную матрицу, заданную данными и весами.

Ковариация показывает уровень, в котором две переменные меняются вместе. Если мы рассмотрим N-мерные выборки, , то элемент ковариационной матрицы является ковариацией и . Элемент — это дисперсия .

См. заметки для обзора алгоритма.

Параметры:

m : array_like Одномерный или двумерный массив, содержащий несколько переменных и наблюдений. Каждая строка m представляет переменную, а каждый столбец — одно наблюдение за всеми этими переменными. Также см. rowvar ниже. y : array_like, optional Дополнительный набор переменных и наблюдений. y имеет ту же форму, что и m. rowvar : bool, optional Если rowvar равно True (по умолчанию), то каждая строка представляет переменную, а наблюдения находятся в столбцах. В противном случае соотношение транспонируется: каждый столбец представляет переменную, а строки содержат наблюдения. bias : bool, optional Нормализация по умолчанию (False) выполняется по (N - 1), где N — количество предоставленных наблюдений (несмещенная оценка). Если bias равно True, то нормализация выполняется по N. Эти значения могут быть переопределены с помощью ключевого слова ddof в версиях numpy >= 1.5. ddof : int, optional Если не None, значение по умолчанию, подразумеваемое bias, переопределяется. Обратите внимание, что ddof=1 вернет несмещенную оценку, даже если оба fweights и aweights указаны, а ddof=0 вернет простое среднее значение. Подробности см. в примечаниях. Значение по умолчанию равно None. Новое в версии 1.5. fweights : array_like, int, optional Одномерный массив целых частотных весов; количество раз, когда каждый вектор наблюдения должен повторяться. Новое в версии 1.10. aweights : array_like, optional Одномерный массив весов вектора наблюдения. Эти относительные веса, как правило, велики для наблюдений, считающихся «важными», и меньше для наблюдений, считающихся менее «важными». Если ddof=0, массив весов можно использовать для назначения вероятностей векторам наблюдения. Новое в версии 1.10.

Возвращает:

out : ndarray Ковариационная матрица переменных.

См. также

corrcoef

Нормализованная ковариационная матрица

Примечания

Предполагаем, что наблюдения находятся в столбцах массива наблюдений m и пусть f = fweights и a = aweights для краткости. Шаги для вычисления взвешенной ковариации таковы:

>>> m = np.arange(10, dtype=np.float64)
>>> f = np.arange(10) * 2
>>> a = np.arange(10) ** 2.
>>> ddof = 9 # N - 1
>>> w = f * a
>>> v1 = np.sum(w)
>>> v2 = np.sum(w * a)
>>> m -= np.sum(m * w, axis=None, keepdims=True) / v1
>>> cov = np.dot(m * w, m.T) * v1 / (v1**2 - ddof * v2)

Обратите внимание, что когда a == 1, коэффициент нормализации v1 / (v1**2 - ddof * v2) переходит к 1 / (np.sum(f) - ddof), как и должно быть.

Примеры

Рассмотрим две переменные, и , которые коррелируют идеально, но в противоположных направлениях:

>>> x = np.array([[0, 2], [1, 1], [2, 0]]).T
>>> x
array([[0, 1, 2],
       [2, 1, 0]])

Обратите внимание, как увеличивается, а уменьшается. Ковариационная матрица ясно это показывает:

>>> np.cov(x)
array([[ 1., -1.],
       [-1.,  1.]])

Обратите внимание, что элемент , который показывает корреляцию между и , отрицателен.

Кроме того, обратите внимание, как x и y комбинируются:

>>> x = [-2.1, -1,  4.3]
>>> y = [3,  1.1,  0.12]
>>> X = np.stack((x, y), axis=0)
>>> np.cov(X)
array([[11.71      , -4.286     ], # may vary
       [-4.286     ,  2.144133]])
>>> np.cov(x, y)
array([[11.71      , -4.286     ], # may vary
       [-4.286     ,  2.144133]])
>>> np.cov(x)
array(11.71)