numpy.polynomial.hermite_e.hermefit

numpy.polynomial.hermite_e.hermefit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None) [source]

Наименьшие квадраты подгонки ряда Эрмита к данным.

Возвращает коэффициенты ряда Эрмита степени deg, являющиеся наименьшими квадратами подгонки к значениям данных y, заданным в точках x. Если y одномерный, возвращаемые коэффициенты также будут одномерными. Если y двумерный, выполняются несколько подгонок, по одной для каждого столбца y, и полученные коэффициенты хранятся в соответствующих столбцах двумерного результата. Подгоняемый(ые) многочлен(ы) имеют вид

где n равен deg.

Параметры:	x : array_like, shape (M,) Координаты x M выборочных точек (x[i], y[i]). y : array_like, shape (M,) or (M, K) Координаты y выборочных точек. Несколько наборов выборочных точек, имеющих одинаковые координаты x, могут быть подогнаны одновременно, передав двумерный массив, содержащий один набор данных на столбец. deg : int or 1-D array_like Степень(и) подгоняемых многочленов. Если deg — целое число, все члены до и включая deg-й член включаются в подгонку. Для версий NumPy >= 1.11.0 вместо этого можно использовать список целых чисел, определяющих степени членов, которые следует включить. rcond : float, optional Относительное число обусловленности подгонки. Сингулярные значения, меньшие этого значения по отношению к наибольшему сингулярному значению, будут игнорироваться. Значение по умолчанию равно len(x)*eps, где eps — относительная точность типа float, примерно 2e-16 в большинстве случаев. full : bool, optional Переключатель, определяющий характер возвращаемого значения. Когда он равен False (по умолчанию), возвращаются только коэффициенты, когда True — также возвращается диагностическая информация из разложения по сингулярным значениям. w : array_like, shape (M,), optional Веса. Если не равно None, вклад каждой точки (x[i],y[i]) в подгонку взвешивается значением w[i]. В идеале веса выбираются таким образом, чтобы погрешности произведений w[i]*y[i] имели одинаковую дисперсию. Значение по умолчанию — None.
Возвращает:	coef : ndarray, shape (M,) or (M, K) Коэффициенты Эрмита, упорядоченные от низшего к высшему. Если y был двумерным, коэффициенты для данных в столбце k из y находятся в столбце k. [residuals, rank, singular_values, rcond] : list Эти значения возвращаются только если full = True resid – сумма квадратов остатков наименьших квадратов подгонки, rank – числовой ранг масштабированной матрицы Вандермонда, sv – сингулярные значения масштабированной матрицы Вандермонда, rcond – значение rcond. Для более подробной информации см. linalg.lstsq.
Предупреждения:	RankWarning Ранг матрицы коэффициентов в наименьших квадратах подгонки недостаточен. Предупреждение выдается только если full = False. Предупреждения можно отключить, выполнив >>> import warnings >>> warnings.simplefilter('ignore', np.RankWarning)

См. также

chebfit, legfit, polyfit, hermfit, polyfit

hermeval

Вычисляет значения ряда Эрмита.

hermevander

Псевдоматрица Вандермонда ряда Эрмита.

hermeweight

Функция веса Эрмита.

linalg.lstsq

Вычисляет наименьшие квадраты подгонки из матрицы.

scipy.interpolate.UnivariateSpline

Вычисляет сплайн-подгонки.

Замечания

Решение представляет собой коэффициенты ряда Эрмита p, которые минимизируют сумму взвешенных квадратов ошибок

где — веса. Эта задача решается путем построения (как правило) переопределенной матричной системы

где V — псевдоматрица Вандермонда для x, элементы c — коэффициенты, которые требуется найти, а элементы y — наблюдаемые значения. Затем это уравнение решается с помощью разложения по сингулярным значениям V.

Если некоторые сингулярные значения V настолько малы, что ими можно пренебречь, то выводится предупреждение RankWarning. Это означает, что значения коэффициентов могут быть плохо определены. Использование подгонки более низкой степени обычно устраняет предупреждение. Параметр rcond также можно установить на значение меньше его значения по умолчанию, но полученная подгонка может быть ложной и иметь большие вклады от погрешности округления.

Подгонки с использованием ряда Эрмита, вероятно, наиболее полезны, когда данные можно аппроксимировать sqrt(w(x)) * p(x), где w(x) — вес Эрмита. В этом случае следует использовать вес sqrt(w(x[i]) вместе со значениями данных y[i]/sqrt(w(x[i]). Функция веса доступна как hermeweight.

Ссылки

[1]	Википедия, «Аппроксимация кривых», https://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting

Примеры

>>> from numpy.polynomial.hermite_e import hermefit, hermeval
>>> x = np.linspace(-10, 10)
>>> np.random.seed(123)
>>> err = np.random.randn(len(x))/10
>>> y = hermeval(x, [1, 2, 3]) + err
>>> hermefit(x, y, 2)
array([ 1.01690445,  1.99951418,  2.99948696]) # may vary