numpy.fft.hfft

numpy.fft.hfft(a, n=None, axis=-1, norm=None) [source]

Вычислить ДПФ сигнала с эрмитовой симметрией, т. е. с вещественным спектром.

Параметры

aarray_like

Массив входных данных.

nint, optional

Длина преобразованной оси выходных данных. Для n точек выходных данных требуется n//2 + 1 точек входных данных. Если входной массив длиннее этого значения, он усекается. Если он короче, он заполняется нулями. Если n не задано, оно принимается равным 2*(m-1), где m — длина входного массива вдоль оси, указанной axis.

axisint, optional

Ось, по которой вычисляется ДПФ. Если не задано, используется последняя ось.

norm{None, “ortho”}, optional

Режим нормализации (см. numpy.fft). По умолчанию None.

Введено в версии 1.10.0.

Возвращает

outndarray

Усечённый или дополненный нулями входной массив, преобразованный вдоль оси, указанной axis, или вдоль последней оси, если axis не указано. Длина преобразованной оси равна n, или, если n не указано, 2*m - 2, где m — длина преобразованной оси входных данных. Для получения нечётного числа выходных точек необходимо указать n, например, как 2*m - 1 в типичном случае.

Возбуждает

IndexError

Если axis больше, чем последняя ось массива a.

См. также

rfft

Вычисляет одномерное ДПФ для вещественного входного массива.

ihfft

Обратное преобразование к hfft.

Примечания

hfft/ihfft — аналогичная пара rfft/irfft, но для обратного случая: здесь сигнал обладает эрмитовой симметрией во временной области и является вещественным в частотной области. Таким образом, здесь используется hfft, для которого необходимо указать длину результата, если он должен быть нечётным.

• чётный: ihfft(hfft(a, 2*len(a) - 2) == a, с точностью до погрешности округления,
• нечётный: ihfft(hfft(a, 2*len(a) - 1) == a, с точностью до погрешности округления.

Правильная интерпретация эрмитова входного массива зависит от длины исходных данных, заданной n. Это связано с тем, что каждая форма входного массива может соответствовать либо сигналу чётной, либо нечётной длины. По умолчанию, hfft предполагает чётную длину выходных данных, что помещает последнюю запись на частоту Найквиста; слияние с её симметричным дублером. В силу эрмитовой симметрии, значение обрабатывается как чисто вещественное. Чтобы избежать потери информации, обязательно должна быть указана форма полного сигнала.

Примеры

>>> signal = np.array([1, 2, 3, 4, 3, 2])
>>> np.fft.fft(signal)
array([15.+0.j,  -4.+0.j,   0.+0.j,  -1.-0.j,   0.+0.j,  -4.+0.j]) # may vary
>>> np.fft.hfft(signal[:4]) # Input first half of signal
array([15.,  -4.,   0.,  -1.,   0.,  -4.])
>>> np.fft.hfft(signal, 6)  # Input entire signal and truncate
array([15.,  -4.,   0.,  -1.,   0.,  -4.])

>>> signal = np.array([[1, 1.j], [-1.j, 2]])
>>> np.conj(signal.T) - signal   # check Hermitian symmetry
array([[ 0.-0.j,  -0.+0.j], # may vary
       [ 0.+0.j,  0.-0.j]])
>>> freq_spectrum = np.fft.hfft(signal)
>>> freq_spectrum
array([[ 1.,  1.],
       [ 2., -2.]])