numpy.linalg.eigvals

numpy.linalg.eigvals(a) [source]

Вычисление собственных значений произвольной матрицы.

Основное различие между eigvals и eig: собственные векторы не возвращаются.

Параметры

a(…, M, M) array_like

Матрица с комплексными или вещественными значениями, собственные значения которой необходимо вычислить.

Возвращает

w(…, M,) ndarray

Собственные значения, каждое из которых повторяется в соответствии с его кратностью. Они не обязательно упорядочены, и для вещественных матриц они не обязательно вещественные.

Возбуждает

LinAlgError

Если вычисление собственных значений не сходится.

См. также

eig

собственные значения и собственные векторы произвольных массивов

eigvalsh

собственные значения вещественных симметричных или комплексных эрмитовых (сопряжённо-симметричных) массивов.

eigh

собственные значения и собственные векторы вещественных симметричных или комплексных эрмитовых (сопряжённо-симметричных) массивов.

Примечания

Новое в версии 1.8.0.

Применяются правила вещания, см. документацию по numpy.linalg для подробностей.

Это реализовано с использованием _geev подпрограмм LAPACK, которые вычисляют собственные значения и собственные векторы произвольных квадратных массивов.

Примеры

Иллюстрация, используя тот факт, что собственные значения диагональной матрицы — это её диагональные элементы, что умножение матрицы слева на ортогональную матрицу, Q, и справа на Q.T (транспонированную от Q), сохраняет собственные значения «средней» матрицы. Другими словами, если Q ортогональна, то Q * A * Q.T имеет те же собственные значения, что и A:

>>> from numpy import linalg as LA
>>> x = np.random.random()
>>> Q = np.array([[np.cos(x), -np.sin(x)], [np.sin(x), np.cos(x)]])
>>> LA.norm(Q[0, :]), LA.norm(Q[1, :]), np.dot(Q[0, :],Q[1, :])
(1.0, 1.0, 0.0)

Теперь умножим диагональную матрицу на Q слева и на Q.T справа:

>>> D = np.diag((-1,1))
>>> LA.eigvals(D)
array([-1.,  1.])
>>> A = np.dot(Q, D)
>>> A = np.dot(A, Q.T)
>>> LA.eigvals(A)
array([ 1., -1.]) # random