numpy.polynomial.chebyshev.chebfit

numpy.polynomial.chebyshev.chebfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None) [source]

Наименьшие квадраты подгонки ряда Чебышева к данным.

Возвращает коэффициенты ряда Чебышева степени deg , который является наименьшим квадратом для значений данных y в точках x. Если y является одномерным, возвращаемые коэффициенты также будут одномерными. Если y является двумерным, выполняется несколько подгонок, по одной для каждого столбца y, и полученные коэффициенты хранятся в соответствующих столбцах двумерного результата. Подгоняемый(е) полином(ы) имеют вид

где n равно deg.

Параметры

xarray_like, shape (M,)

Координаты x M выборочных точек (x[i], y[i]).

yarray_like, shape (M,) or (M, K)

Координаты y выборочных точек. Несколько наборов выборочных точек, имеющих одинаковые координаты x, могут быть подогнаны одновременно, передав двумерный массив, содержащий один набор данных в каждом столбце.

degint or 1-D array_like

Степень(и) подгоняемых полиномов. Если deg — целое число, все члены до и включая deg-й член включаются в подгонку. Для версий NumPy >= 1.11.0 вместо этого может использоваться список целых чисел, определяющих степени членов для включения.

rcondfloat, optional

Относительное число обусловленности подгонки. Сингулярные значения, меньшие этого относительного значения по отношению к наибольшему сингулярному значению, будут проигнорированы. Значение по умолчанию равно len(x)*eps, где eps — относительная точность типа float, примерно 2e-16 в большинстве случаев.

fullbool, optional

Переключатель, определяющий характер возвращаемого значения. Когда он равен False (значение по умолчанию), возвращаются только коэффициенты, а когда True — также диагностическая информация из разложения по сингулярным значениям.

warray_like, shape (M,), optional

Веса. Если не None, вклад каждой точки (x[i],y[i]) в подгонку взвешивается на w[i]. В идеале веса выбираются таким образом, чтобы ошибки произведений w[i]*y[i] все имели одинаковую дисперсию. Значение по умолчанию равно None.

Добавлен в версии 1.5.0.

Возвращает

coefndarray, shape (M,) or (M, K)

Коэффициенты Чебышева, упорядоченные от низшей к высшей степени. Если y было двумерным, коэффициенты для данных в столбце k y находятся в столбце k.

[residuals, rank, singular_values, rcond]list

Эти значения возвращаются только в том случае, если full = True

resid – сумма квадратов остатков наименьших квадратов подгонки rank – числовой ранг масштабированной матрицы Вандермонда sv – сингулярные значения масштабированной матрицы Вандермонда rcond – значение rcond.

Для получения более подробной информации см. linalg.lstsq.

Предупреждения

RankWarning

Ранг матрицы коэффициентов в подгонке наименьших квадратов недостаточен. Предупреждение выдается только в том случае, если full = False. Предупреждения можно отключить, используя

>>> import warnings
>>> warnings.simplefilter('ignore', np.RankWarning)

См. также

polyfit, legfit, lagfit, hermfit, hermefit

chebval

Оценивает ряд Чебышева.

chebvander

Матрица Вандермонда ряда Чебышева.

chebweight

Функция весов Чебышева.

linalg.lstsq

Вычисляет подгонку наименьших квадратов из матрицы.

scipy.interpolate.UnivariateSpline

Вычисляет подгонки сплайнов.

Примечания

Решение — это коэффициенты ряда Чебышева p , которые минимизируют сумму взвешенных квадратов ошибок

где — веса. Эта проблема решается путем задания (обычно) переопределенного матричного уравнения

где V — взвешенная псевдо-матрица Вандермонда x, c — коэффициенты, которые требуется найти, w — веса, а y — наблюдаемые значения. Это уравнение затем решается с помощью разложения по сингулярным значениям V.

Если некоторые сингулярные значения V настолько малы, что их можно игнорировать, то будет выдано предупреждение RankWarning. Это означает, что значения коэффициентов могут быть плохо определены. Использование подгонки с более низким порядком обычно устраняет предупреждение. Параметр rcond также можно установить на значение меньше, чем значение по умолчанию, но полученная подгонка может быть ложной и иметь большие вклады от ошибки округления.

Подгонки с использованием ряда Чебышева обычно более устойчивы, чем подгонки с использованием степенных рядов, но многое зависит от распределения выборочных точек и гладкости данных. Если качество подгонки недостаточное, сплайны могут быть хорошей альтернативой.

Ссылки

1

Википедия, «Подгонка кривых», https://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting