numpy.polynomial.legendre.legfit

numpy.polynomial.legendre.legfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None) [source]

Наименьшие квадраты подгонки полинома Лежандра к данным.

Возвращает коэффициенты полинома Лежандра степени deg , являющегося наименьшей квадратичной подгонкой к значениям данных y , заданным в точках x. Если y является одномерным, возвращаемые коэффициенты также будут одномерными. Если y является двумерным, выполняется несколько подгонок, по одной для каждого столбца y, и полученные коэффициенты хранятся в соответствующих столбцах двумерного результата. Подгоняемый(ые) полином(ы) имеют вид

где n равно deg.

Параметры

xarray_like, shape (M,)

Координаты x M точек выборки (x[i], y[i]).

yarray_like, shape (M,) or (M, K)

Координаты y точек выборки. Несколько наборов данных точек выборки с одинаковыми координатами x могут быть подогнаны одновременно, передав двумерный массив, содержащий по одному набору данных в каждом столбце.

degint or 1-D array_like

Степень(и) подгоняемых полиномов. Если deg является целым числом, все члены вплоть до и включая deg-й член включены в подгонку. Для версий NumPy ≥ 1.11.0 вместо этого может использоваться список целых чисел, определяющих степени членов, которые необходимо включить.

rcondfloat, optional

Относительное число обусловленности подгонки. Сингулярные значения, меньшие этого значения относительно наибольшего сингулярного значения, будут игнорироваться. Значение по умолчанию равно len(x)*eps, где eps — относительная точность типа float, примерно 2e-16 в большинстве случаев.

fullbool, optional

Переключатель, определяющий характер возвращаемого значения. Когда оно равно False (значение по умолчанию), возвращаются только коэффициенты, а когда True — также диагностическая информация из разложения по сингулярным значениям.

warray_like, shape (M,), optional

Веса. Если не равно None, вклад каждой точки (x[i],y[i]) в подгонку взвешивается по w[i]. В идеале веса выбираются таким образом, чтобы погрешности произведений w[i]*y[i] имели одинаковую дисперсию. Значение по умолчанию равно None.

Введено в версии 1.5.0.

Возвращает

coefndarray, shape (M,) or (M, K)

Коэффициенты Лежандра, упорядоченные от низших к высшим степеням. Если y было двумерным, коэффициенты для данных в столбце k из y находятся в столбце k. Если deg указан как список, коэффициенты для членов, не включённых в подгонку, в возвращаемом coef устанавливаются равными нулю.

[residuals, rank, singular_values, rcond]list

Эти значения возвращаются только если full = True

resid – сумма квадратов остатков наименьших квадратов подгонки rank – числовой ранг масштабированной матрицы Вандермонда sv – сингулярные значения масштабированной матрицы Вандермонда rcond – значение rcond.

Для получения более подробной информации см. linalg.lstsq.

Предупреждения

RankWarning

Ранг матрицы коэффициентов в подгонке наименьших квадратов недостаточен. Предупреждение выдаётся только если full = False. Предупреждения можно отключить, выполнив

>>> import warnings
>>> warnings.simplefilter('ignore', np.RankWarning)

См. также

chebfit, polyfit, lagfit, hermfit, hermefit

legval

Вычисляет значения полинома Лежандра.

legvander

Матрица Вандермонда полиномов Лежандра.

legweight

Функция веса Лежандра (= 1).

linalg.lstsq

Вычисляет подгонку наименьших квадратов по матрице.

scipy.interpolate.UnivariateSpline

Вычисляет сплайн-подгонки.

Примечания

Решение — коэффициенты ряда Лежандра p , минимизирующие сумму взвешенных квадратов ошибок

где — веса. Эта проблема решается путем построения (как правило) переопределенного матричного уравнения

где V — взвешенная псевдо-матрица Вандермонда от x, c — коэффициенты, подлежащие решению, w — веса, а y — наблюдаемые значения. Это уравнение затем решается с использованием разложения по сингулярным значениям V.

Если некоторые сингулярные значения V настолько малы, что ими можно пренебречь, будет выведено предупреждение RankWarning. Это означает, что значения коэффициентов могут быть плохо определены. Используя подгонку более низкой степени, обычно можно избавиться от предупреждения. Параметр rcond также может быть установлен на значение, меньшее, чем по умолчанию, но полученная подгонка может быть ложной и иметь значительный вклад от погрешности округления.

Подгонки с помощью полиномов Лежандра обычно более устойчивы, чем подгонки с помощью степенных рядов, но многое может зависеть от распределения точек выборки и гладкости данных. Если качество подгонки неудовлетворительное, сплайны могут быть хорошей альтернативой.

Ссылки

1

Википедия, «Подгонка кривых», https://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting