numpy.random.multivariate_normal

numpy.random.multivariate_normal(mean, cov, size=None, check_valid='warn', tol=1e-8)

Генерация случайных выборок из многомерного нормального распределения.

Многомерное нормальное распределение (или гауссово распределение) обобщает одномерное нормальное распределение на многомерный случай. Такое распределение определяется своим средним значением и ковариационной матрицей. Эти параметры аналогичны среднему (среднему значению или «центру») и дисперсии (стандартному отклонению или «ширине» в квадрате) одномерного нормального распределения.

Примечание

Новый код должен использовать метод multivariate_normal экземпляра default_rng() вместо этого; см. random-quick-start.

Параметры

mean1-D array_like, of length N

Среднее значение N-мерного распределения.

cov2-D array_like, of shape (N, N)

Ковариационная матрица распределения. Она должна быть симметричной и положительно полуопределённой для корректной генерации выборок.

sizeint or tuple of ints, optional

Если задана форма, например, (m,n,k), генерируются m*n*k выборок, упакованных в структуру m×n×k. Так как каждая выборка N-мерна, форма результата будет (m,n,k,N). Если форма не задана, возвращается одна (N-мерная) выборка.

check_valid{ ‘warn’, ‘raise’, ‘ignore’ }, optional

Поведение, когда ковариационная матрица не является положительно полуопределённой.

tolfloat, optional

Порог при проверке собственных значений в ковариационной матрице. cov приводится к типу double перед проверкой.

Возвращаемое значение

outndarray

Сгенерированные выборки, с формой size, если она была задана. В противном случае форма (N,).

Другими словами, каждый элемент out[i,j,...,:] представляет собой N-мерное значение, сгенерированное из распределения.

См. также

Generator.multivariate_normal

который следует использовать в новом коде.

Примечания

Среднее значение — это координата в N-мерном пространстве, которая определяет место, где наиболее вероятно будут сгенерированы выборки. Это аналогично вершине кривой распределения для одномерного или унивариантного нормального распределения.

Ковариация показывает степень, в которой две переменные изменяются совместно. Из многомерного нормального распределения мы получаем N-мерные выборки, . Элемент ковариационной матрицы является ковариацией и . Элемент является дисперсией (т.е. её «разбросом»).

Вместо указания полной ковариационной матрицы популярны приближения:

• Сферическая ковариация (cov — кратная единичной матрице)
• Диагональная ковариация (cov имеет неотрицательные элементы, и только на диагонали)

Это геометрическое свойство можно увидеть на двумерном графике сгенерированных точек:

>>> mean = [0, 0]
>>> cov = [[1, 0], [0, 100]]  # diagonal covariance

Диагональная ковариация означает, что точки ориентированы вдоль осей x или y:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x, y = np.random.multivariate_normal(mean, cov, 5000).T
>>> plt.plot(x, y, 'x')
>>> plt.axis('equal')
>>> plt.show()

Обратите внимание, что ковариационная матрица должна быть положительно полуопределенной (также известна как неотрицательно определённая). В противном случае поведение этого метода не определено, и обратная совместимость не гарантируется.

Ссылки

1

Papoulis, A., “Вероятность, случайные величины и случайные процессы,” 3-е изд., Нью-Йорк: McGraw-Hill, 1991.

2

Duda, R. O., Hart, P. E., and Stork, D. G., “Классификация образов,” 2-е изд., Нью-Йорк: Wiley, 2001.

Примеры

>>> mean = (1, 2)
>>> cov = [[1, 0], [0, 1]]
>>> x = np.random.multivariate_normal(mean, cov, (3, 3))
>>> x.shape
(3, 3, 2)

Следующее, вероятно, верно, учитывая, что 0.6 примерно вдвое больше стандартного отклонения:

>>> list((x[0,0,:] - mean) < 0.6)
[True, True] # random