numpy.random.RandomState.gumbel

метод

RandomState.gumbel(loc=0.0, scale=1.0, size=None)

Генерирует выборку из распределения Гумбеля.

Генерирует выборку из распределения Гумбеля с заданными параметрами сдвига и масштаба. Более подробную информацию о распределении Гумбеля см. в примечаниях и ссылках ниже.

Примечание

Новый код должен использовать метод gumbel экземпляра default_rng(); см. random-quick-start.

Параметры

locfloat or array_like of floats, optional

Сдвиг, определяющий положение моды распределения. По умолчанию 0.

scalefloat or array_like of floats, optional

Масштабный параметр распределения. По умолчанию 1. Должен быть неотрицательным.

sizeint or tuple of ints, optional

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то генерируется m * n * k выборок. Если размерность равна None (по умолчанию), возвращается одно значение, если loc и scale оба являются скалярными величинами. В противном случае генерируется np.broadcast(loc, scale).size выборок.

Возвращаемое значение

outndarray or scalar

Сгенерированная выборка из распределения Гумбеля с заданными параметрами.

См. также

scipy.stats.gumbel_l, scipy.stats.gumbel_r, scipy.stats.genextreme, weibull

Generator.gumbel

который следует использовать в новом коде.

Примечания

Распределение Гумбеля (или распределение наименьших экстремальных значений (SEV) или распределение наименьших экстремальных значений типа I) является одним из класса распределений обобщенных экстремальных значений (GEV), используемых в задачах моделирования экстремальных значений. Распределение Гумбеля является частным случаем распределения экстремальных значений типа I для максимальных значений из распределений с "экспоненциально подобными" хвостами.

Плотность вероятности для распределения Гумбеля:

<img alt="p(x) = \frac{e^{-(x - \mu)/ \beta}}{\beta} e^{ -e^{-(x - \mu)/ \beta}}," src="data:image/svg+xml;base64,<?xml version='1.0' encoding='UTF-8'?>
<!-- This file was generated by dvisvgm 2.6.3 -->
<svg version='1.1' xmlns='http://www.w3.org/2000/svg' xmlns:xlink='http://www.w3.org/1999/xlink' width='139.119404pt' height='28.929049pt' viewBox='163.566071 78.704857 139.119404 28.929049'>
<defs>
<path id='g5-40' d='M2.379078 1.350934C1.721544 0.848817 1.183562 -0.095641 1.183562 -1.494396C1.183562 -2.875218 1.709589 -3.831631 2.379078 -4.339726C2.379078 -4.345704 2.397011 -4.369614 2.397011 -4.399502C2.397011 -4.435367 2.373101 -4.483188 2.30137 -4.483188C2.193773 -4.483188 0.753176 -3.544707 0.753176 -1.494396C0.753176 0.549938 2.187796 1.494396 2.30137 1.494396C2.373101 1.494396 2.397011 1.446575 2.397011 1.41071C2.397011 1.380822 2.379078 1.356912 2.379078 1.350934Z'/>
<path id='g5-41' d='M2.116065 -1.494396C2.116065 -3.53873 0.681445 -4.483188 0.56787 -4.483188C0.496139 -4.483188 0.478207 -4.42939 0.478207 -4.399502C0.478207 -4.363636 0.484184 -4.357659 0.591781 -4.262017C1.129763 -3.891743 1.685679 -2.917061 1.685679 -1.494396C1.685679 -0.227148 1.243337 0.743288 0.753176 1.291118S0.753176 0.549938 2.187592 1.494396 2.3311 1.494396Z'/>
<path id='g0-0' d='M4.758157 -1.338979C4.853798 -1.338979 5.003238 -1.338979 5.003238 -1.494396S4.853798 -1.649813 4.758157 -1.649813H0.992279C0.896638 -1.649813 0.747198 -1.649813 0.747198 -1.494396S0.896638 -1.338979 0.992279 -1.338979H4.758157Z'/>
<path id='g2-12' d='M4.004981 -3.401245C4.004981 -3.843587 3.592528 -4.214197 2.929016 -4.214197C2.749689 -4.214197 2.558406 -4.160399 2.397011 -4.076712C1.847073 -3.795766 1.452553 -3.203985 1.321046 -2.67198L0.382565 1.081943C0.364633 1.141719 0.442341 1.159651 0.502117 1.159651C0.555915 1.159651 0.591781 1.153674 0.603736 1.099875C0.609714 1.093898 0.932503 -0.19726 0.998257 -0.466252C1.177584 -0.101619 1.554172 0.059776 1.942715 0.059776C2.767621 0.059776 3.795766 -0.508095 3.795766 -1.43462C3.795766 -1.75741 3.676214 -2.10411 3.311582 -2.361146C3.813699 -2.677958 4.004981 -3.024658 4.004981 -3.401245ZM2.707846 -2.367123C2.64807 -2.355168 2.49863 -2.343213 2.438854 -2.343213S2.223661 -2.343213 2.181818 -2.361146C2.27746 -2.373101 2.373101 -2.379078 2.468742 -2.379078C2.540473 -2.379078 2.618182 -2.373101 2.707846 -2.367123ZM3.580573 -3.461021C3.580573 -3.036613 3.323537 -2.660025 3.04259 -2.49863C2.86924 -2.558406 2.689913 -2.576339 2.510585 -2.576339C2.361146 -2.576339 1.906849 -2.588294 1.906849 -2.349191C1.906849 -2.12802 2.289415 -2.145953 2.438854 -2.145953C2.582316 -2.145953 2.899128 -2.169863 3.024658 -2.241594C3.19203 -2.122042 3.329514 -1.948692 3.329514 -1.590037C3.329514 -0.777086 2.779577 -0.137484 1.936737 -0.137484C1.500374 -0.137484 1.129763 -0.418431 1.129763 -0.878705C1.129763 -0.932503 1.129763 -0.980324 1.141719 -1.028144L1.548194 -2.64807C1.691656 -3.227895 2.265504 -4.016936 2.934994 -4.016936C3.293649 -4.016936 3.580573 -3.855542 3.580573 -3.461021Z'/>
<path id='g2-22' d='M2.791532 -0.842839C2.761644 -0.729265 2.761644 -0.71731 2.654047 -0.579826C2.52254 -0.418431 2.241594 -0.137484 1.870984 -0.137484C1.344956 -0.137484 1.344956 -0.549938 1.344956 -0.669489C1.344956 -0.824907 1.362889 -0.902615 1.41071 -1.099875C1.464508 -1.297136 1.476463 -1.344956 1.530262 -1.566127S1.596015 -1.835118 1.649813 -2.032379C1.679701 -2.169863 1.739477 -2.402989 1.739477 -2.432877C1.739477 -2.576339 1.625903 -2.636115 1.530262 -2.636115C1.309091 -2.636115 1.255293 -2.426899 1.23736 -2.349191C0.400498 1.004234C0.388543 1.052055 0.382565 1.069988 0.382565 1.08792C0.382565 1.159651 0.436364 1.285181 0.597758 1.285181C0.806974 1.285181 0.860772 1.105853 0.89066 0.980324C0.920548 0.884682 1.004234 0.514072 1.171606 -0.119552C1.416687 0.059776 1.78132 0.059776 1.847073 0.059776C2.30137 0.059776 2.576339 -0.209215 2.743711 -0.376588C2.857285 0.011955 3.263761 0.059776 3.395268 0.059776C3.610461 0.059776 3.765878 -0.059776 3.879452 -0.245081C4.028892 -0.484184 4.112578 -0.830884 4.112578 -0.860772C4.112578 -0.872727 4.1066 -0.944458 3.999004 -0.944458C3.90934 -0.944458 3.897385 -0.902615 3.873474 -0.806974C3.777833 -0.442341 3.652304 -0.137484 3.419178 -0.137484C3.21594 -0.137484 3.198007 -0.352677 3.198007 -0.442341C3.198007 -0.52005 3.21594 -0.585803 3.263761 -0.783064C3.323537 -1.010212 3.323537 -1.022167 3.377335 -1.243337L3.610461 -2.157908C3.628394 -2.229639 3.658281 -2.349191 3.658281 -2.379078C3.658281 -2.450809 3.604483 -2.576339 3.443088 -2.576339C3.341469 -2.576339 3.239851 -2.510585 3.198007 -2.426899C3.174097 -2.385056 3.132254 -2.199751 3.102366 -2.086177L2.791532 -0.842839Z'/>
<path id='g2-61' d='M3.21594 -4.196264C3.257783 -4.291905 3.257783 -4.303861 3.257783 -4.327771L0.597758 1.207472C0.555915 1.303113 0.555915 1.315068 0.555915 1.338979C0.555915 1.422665 0.627646 1.494396 0.711333 1.494396C0.812951 1.494396 0.842839 1.422665 0.878705 1.338979L3.21594 -4.196264Z'/>
<path id='g2-120' d='M3.36538 -2.349191C3.156164 -2.289415 3.108344 -2.116065 3.108344 -2.026401C3.108344 -1.835118 3.263761 -1.793275 3.347447 -1.793275C3.520797 -1.793275 3.694147 -1.936737 3.694147 -2.169863C3.694147 -2.492653 3.341469 -2.636115 3.036613 -2.636115C2.642092 -2.636115 2.402989 -2.331258 2.337235 -2.217684C2.259527 -2.367123 2.032379 -2.636115 1.58406 -2.636115C0.896638 -2.636115 0.490162 -1.924782 0.490162 -1.715567C0.490162 -1.685679 0.514072 -1.63188 0.70934 -1.631688C0.765131 -1.721543C0.86675 -2.205729 1.273225 -2.438854 1.566127 -2.438854S1.948692 -2.247572 1.948692 -2.050311C1.948692 -1.97858 1.948692 -1.924782 1.900872 -1.739477C1.763387 -1.183562 1.63188 -0.639601 1.601993 -0.56787C1.512329 -0.340722 1.297136 -0.137484 1.046077 -0.137484C1.010212 -0.137484 0.842839 -0.137484 0.705355 -0.227148C0.938481 -0.304857 0.962391 -0.502117 0.962391 -0.549938C0.962391 -0.705355 0.842839 -0.783064 0.723288 -0.783064C0.555915 -0.783064 0.376588 -0.651557 0.376588 -0.406476C0.376588 -0.065753 0.753176 0.059776 1.034122 0.059776C1.374844 0.059776 1.619925 -0.17335 1.733499 -0.358655C1.853051 -0.107597 2.139975 0.059776 2.480697 0.059776C3.186052 0.059776 3.580573 -0.663512 3.580573 -0.860772C3.580573 -0.872727 3.574595 -0.944458 3.466999 -0.944458C3.383313 -0.944458 3.371357 -0.902615 3.353425 -0.848817C3.180075 -0.328767 2.755666 -0.137484 2.504608 -0.137484C2.27746 -0.137484 2.116065 -0.268991 2.116065 -0.52005C2.116065 -0.633624 2.145953 -0.765131 2.199751 -0.974346L2.391034 -1.751432C2.450809 -1.984558 2.480697 -2.092154 2.606227 -2.235616C2.689913 -2.32528 2.833375 -2.438854 3.024658 -2.438854C3.054545 -2.438854 3.233873 -2.438854 3.36538 -2.349191Z'/>
<path id='g7-40' d='M3.88543 2.905106C3.88543 2.86924 3.88543 2.84533 3.682192 2.642092C2.486675 1.43462 1.817186 -0.537983 1.817186 -2.976837C1.817186 -5.296139 2.379078 -7.292653 3.765878 -8.703362C3.88543 -8.810959 3.88543 -8.834869 3.88543 -8.870735C3.88543 -8.942466 3.825654 -8.966376 3.777833 -8.966376C3.622416 -8.966376 2.642092 -8.105604 2.056289 -6.933998C1.446575 -5.726526 1.171606 -4.447323 1.171606 -2.976837C1.171606 -1.912827 1.338979 -0.490162 1.960648 0.789041C2.666002 2.223661 3.646326 3.000747 3.777833 3.000747C3.825654 3.000747 3.88543 2.976837 3.88543 2.905106Z'/>
<path id='g7-41' d='M3.371357 -2.976837C3.371357 -3.88543 3.251806 -5.36787 2.582316 -6.75467C1.876961 -8.18929 0.896638 -8.966376 0.765131 -8.966376C0.71731 -8.966376 0.657534 -8.942466 0.657534 -8.870735C0.657534 -8.834869 0.657534 -8.810959 0.860772 -8.607721C2.056289 -7.400249 2.725778 -5.427646 2.725778 -2.988792C2.725778 -0.669489 2.163885 1.327024 0.777086 2.737733C0.657534 2.84533 0.657534 2.86924 0.657534 2.905106C0.657534 2.976837 0.71731 3.000747 0.765131 3.000747C0.920548 3.000747 1.900872 2.139975 2.486675 0.968369C3.096389 -0.251059 3.371357 -1.542217 3.371357 -2.976837Z'/>
<path id='g7-61' d='M8.069738 -3.873474C8.237111 -3.873474 8.452304 -3.873474 8.452304 -4.088667C8.452304 -4.315816 8.249066 -4.315816 8.069738 -4.315816H1.028144C0.860772 -4.315816 0.645579 -4.315816 0.645579 -4.100623C0.645579 -3.873474 0.848817 -3.873474 1.028144 -3.873474H8.069738ZM8.069738 -1.649813C8.237111 -1.649813 8.452304 -1.649813 8.452304 -1.865006C8.452304 -2.092154 8.249066 -2.092154 8.069738 -2.092154H1.028144C0.860772 -2.092154 0.645579 -2.092154 0.645579 -1.876961C0.645579 -1.649813 0.848817 -1.649813 1.028144 -1.649813H8.069738Z'/>
<path id='g3-12' d='M4.782067 -4.534994C4.782067 -5.260274 4.192279 -5.618929 3.53076 -5.618929C2.502615 -5.618929 1.737484 -4.455293 1.514321 -3.77858L0.255044 1.45056C0.239103 1.506351 0.302864 1.546202 0.350685 1.546202C0.414446 1.546202 0.478207 1.546202 0.494147 1.490411L1.036115 -0.645579C1.219427 -0.215193 1.594022 0.071731 2.16787 0.071731C3.267746 0.071731 4.471233 -0.70934 4.471233 -1.976588C4.471233 -2.502615 4.27198 -2.8533 3.873474 -3.180075C3.921295 -3.188045 4.064757 -3.291656 4.104608 -3.323537C4.503113 -3.594521 4.782067 -4.048817 4.782067 -4.534994ZM3.211955 -3.180075C3.068493 -3.156164 2.925031 -3.140224 2.773599 -3.140224C2.685928 -3.140224 2.598257 -3.140224 2.510585 -3.172105C2.662017 -3.211955 2.82142 -3.211955 2.972852 -3.211955C3.052553 -3.211955 3.132254 -3.203985 3.211955 -3.180075ZM14.27995 -4.686426C3.825654 -3.32528 2.82939 -3.435118 2.940971 -3.435118C2.733748 -3.435118 2.231631 -3.451059 2.231631 -3.140224C2.231631 -2.901121 2.685928 -2.917061 2.84533 -2.917061C3.092403 -2.917061 3.323537 -2.940971 3.55467 -3.028643C3.793773 -2.83736 3.913325 -2.582316 3.913325 -2.183811C3.913325 -1.713574 3.753923 -1.187547 3.52279 -0.868742C3.227895 -0.446326 2.733748 -0.151432 2.13599 -0.151432C1.609963 -0.151432 1.19

где это параметр сдвига, а это параметр масштаба.

Распределение Гамбеля (названное в честь немецкого математика Эмиля Юлиуса Гамбеля) было использовано очень рано в литературе по гидрологии для моделирования наводнений. Оно также используется для моделирования максимальной скорости ветра и интенсивности осадков. Это распределение с «толстыми хвостами» — вероятность события в хвосте распределения больше, чем если бы использовалась гауссова функция, поэтому 100-летние наводнения происходят удивительно часто. Наводнения первоначально моделировались как гауссовский процесс, что недооценивало частоту экстремальных событий.

Это одно из семейства распределений экстремальных значений, распределения обобщённых экстремальных значений (GEV), которое также включает в себя распределения Вейбулла и Фреше.

Функция имеет среднее значение

и дисперсия .

Литература

1

Гамбел, Е. Дж., «Статистика экстремумов», Нью-Йорк: Издательство Колумбийского университета, 1958.

2

Райсс, Р.-Д. и Томас, М., «Статистический анализ экстремальных значений из страхования, финансов, гидрологии и других областей», Базель: Birkhauser Verlag, 2001.

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> mu, beta = 0, 0.1 # location and scale
>>> s = np.random.gumbel(mu, beta, 1000)

Отображение гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, ignored = plt.hist(s, 30, density=True)
>>> plt.plot(bins, (1/beta)*np.exp(-(bins - mu)/beta)
...          * np.exp( -np.exp( -(bins - mu) /beta) ),
...          linewidth=2, color='r')
>>> plt.show()

Покажите, как распределение экстремальных значений может возникнуть из гауссовского процесса и сравните его с гауссовым:

>>> means = []
>>> maxima = []
>>> for i in range(0,1000) :
...    a = np.random.normal(mu, beta, 1000)
...    means.append(a.mean())
...    maxima.append(a.max())
>>> count, bins, ignored = plt.hist(maxima, 30, density=True)
>>> beta = np.std(maxima) * np.sqrt(6) / np.pi
>>> mu = np.mean(maxima) - 0.57721*beta
>>> plt.plot(bins, (1/beta)*np.exp(-(bins - mu)/beta)
...          * np.exp(-np.exp(-(bins - mu)/beta)),
...          linewidth=2, color='r')
>>> plt.plot(bins, 1/(beta * np.sqrt(2 * np.pi))
...          * np.exp(-(bins - mu)**2 / (2 * beta**2)),
...          linewidth=2, color='g')
>>> plt.show()