numpy.random.standard_t

numpy.random.standard_t(df, size=None)

Генерация выборок из стандартного распределения Стьюдента с df степенями свободы.

Частный случай гиперболического распределения. По мере того, как df увеличивается, результат приближается к стандартному нормальному распределению (standard_normal).

Примечание

В новом коде следует использовать метод standard_t экземпляра default_rng(), см. random-quick-start.

Параметры

dffloat or array_like of floats

Степени свободы, должны быть > 0.

sizeint or tuple of ints, optional

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то генерируется m * n * k выборок. Если размер равен None (по умолчанию), возвращается одно значение, если df является скаляром. В противном случае генерируется np.array(df).size выборок.

Возвращает

outndarray or scalar

Сгенерированные выборки из стандартного распределения Стьюдента.

См. также

Generator.standard_t

который следует использовать в новом коде.

Примечания

Функция плотности вероятности для распределения Стьюдента:

t-критерий основан на предположении, что данные получены из нормального распределения. t-критерий позволяет проверить, является ли выборочное среднее (то есть среднее, рассчитанное по данным) хорошей оценкой истинного среднего.

Вывод распределения Стьюдента был впервые опубликован в 1908 году Уильямом Госсетом, работавшим в пивоваренной компании «Гиннесс» в Дублине. Из-за вопросов по охране интеллектуальной собственности он был вынужден публиковать под псевдонимом, поэтому использовал имя Стьюдент.

Ссылки

1

Dalgaard, Peter, «Вводный курс статистики с R», Springer, 2002.

2

Википедия, «Распределение Стьюдента» https://en.wikipedia.org/wiki/Student’s_t-distribution

Примеры

Из работы Dalgaard на странице 83 [1], предположим, что суточная энергетическая потребность 11 женщин в килоджоулях (кДж) составляет:

>>> intake = np.array([5260., 5470, 5640, 6180, 6390, 6515, 6805, 7515, \
...                    7515, 8230, 8770])

Отличается ли их энергетическая потребность систематически от рекомендуемого значения 7725 кДж?

У нас есть 10 степеней свободы, значит ли это, что выборочное среднее находится в пределах 95% от рекомендуемого значения?

>>> s = np.random.standard_t(10, size=100000)
>>> np.mean(intake)
6753.636363636364
>>> intake.std(ddof=1)
1142.1232221373727

Рассчитайте t-статистику, задав параметр ddof для несмещённого значения, чтобы знаменатель в стандартном отклонении соответствовал степеням свободы, N-1.

>>> t = (np.mean(intake)-7725)/(intake.std(ddof=1)/np.sqrt(len(intake)))
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> h = plt.hist(s, bins=100, density=True)

При одностороннем t-критерии, насколько далеко в распределении находится t-статистика?

>>> np.sum(s<t) / float(len(s))
0.0090699999999999999  #random

Таким образом, p-значение составляет около 0,009, что говорит о том, что нулевая гипотеза имеет вероятность около 99% быть истинной.