numpy.poly

numpy.poly(seq_of_zeros) [source]

Найти коэффициенты многочлена с заданной последовательностью корней.

Возвращает коэффициенты многочлена, ведущий коэффициент которого равен единице, для заданной последовательности нулей (кратные корни должны быть включены в последовательность столько раз, сколько их кратность; см. Примеры). Также может быть задана квадратная матрица (или массив, который будет обработан как матрица), в этом случае возвращаются коэффициенты характеристического многочлена матрицы.

Параметры

seq_of_zerosarray_like, shape (N,) or (N, N)

Последовательность корней многочлена или квадратный массив или объект матрицы.

Возвращает

cndarray

Одномерный массив коэффициентов многочлена от старшего к младшему степеням:

c[0] * x**(N) + c[1] * x**(N-1) + ... + c[N-1] * x + c[N] где c[0] всегда равно 1.

Возбуждает

ValueError

Если форма входных данных неверна (вход должен быть одномерным или квадратным двумерным массивом).

См. также

polyval

Вычисление значений многочлена.

roots

Возвращение корней многочлена.

polyfit

Наименьшие квадраты полиномиальной подгонки.

poly1d

Класс одномерного многочлена.

Примечания

Указание корней многочлена все еще оставляет одну степень свободы, обычно представленную неопределенным ведущим коэффициентом. [1] В случае этой функции этот коэффициент — первый в возвращаемом массиве — всегда принимается равным единице. (Если по какой-то причине у вас есть еще одна точка, единственный автоматический способ в настоящее время использовать эту информацию — это использование polyfit.)

Характеристический многочлен, , матрицы размером n-на-n, A задается

,

где I — n-на-n единичная матрица. [2]

Ссылки

1

М. Салливан и М. Салливан III, «Алгебра и тригонометрия, дополненные графическими средствами», издательство Prentice-Hall, стр. 318, 1996 г.

2

Г. Странг, «Линейная алгебра и ее приложения, 2-е издание», издательство Academic Press, стр. 182, 1980 г.

Примеры

Дана последовательность нулей многочлена:

>>> np.poly((0, 0, 0)) # Multiple root example
array([1., 0., 0., 0.])

Строка выше представляет z**3 + 0*z**2 + 0*z + 0.

>>> np.poly((-1./2, 0, 1./2))
array([ 1.  ,  0.  , -0.25,  0.  ])

Строка выше представляет z**3 - z/4

>>> np.poly((np.random.random(1)[0], 0, np.random.random(1)[0]))
array([ 1.        , -0.77086955,  0.08618131,  0.        ]) # random

Дано квадратный массив:

>>> P = np.array([[0, 1./3], [-1./2, 0]])
>>> np.poly(P)
array([1.        , 0.        , 0.16666667])

Обратите внимание, как во всех случаях ведущий коэффициент всегда равен 1.