numpy.polynomial.hermite.hermint

numpy.polynomial.hermite.hermint(c, m=1, k=[], lbnd=0, scl=1, axis=0) [source]

Вычисление интеграла полинома Эрмита.

Возвращает коэффициенты полинома Эрмита, полученного интегрированием c раз от lbnd вдоль axis. На каждой итерации результирующий ряд умножается на scl и добавляется константа интегрирования k. Множитель масштабирования используется для линейного изменения переменной. (Обратите внимание: в зависимости от выполняемых действий, возможно, потребуется scl, чтобы он был обратным тому, что ожидается; для получения дополнительной информации см. раздел Примечания ниже.) Аргумент c представляет собой массив коэффициентов от низкой до высокой степени вдоль каждой оси, например, [1,2,3] представляет ряд H_0 + 2*H_1 + 3*H_2, а [[1,2],[1,2]] представляет 1*H_0(x)*H_0(y) + 1*H_1(x)*H_0(y) + 2*H_0(x)*H_1(y) + 2*H_1(x)*H_1(y), если ось axis=0 — x, и ось axis=1 — y.

Параметры

carray_like

Массив коэффициентов полинома Эрмита. Если c многомерный, различные оси соответствуют различным переменным, а степень на каждой оси задаётся соответствующим индексом.

mint, optional

Порядок интегрирования, должен быть положительным. (По умолчанию: 1)

k{[], list, scalar}, optional

Константы интегрирования. Значение первого интеграла в точке lbnd — это первое значение в списке, значение второго интеграла в точке lbnd — второе значение и т.д. Если k == [] (по умолчанию), все константы устанавливаются в ноль. Если m == 1, вместо списка может быть указано одно скалярное значение.

lbndscalar, optional

Нижняя граница интеграла. (По умолчанию: 0)

sclscalar, optional

После каждого интегрирования результат умножается на scl перед добавлением константы интегрирования. (По умолчанию: 1)

axisint, optional

Ось, по которой выполняется интегрирование. (По умолчанию: 0).

Введено в версии 1.7.0.

Возвращает

Sndarray

Коэффициенты полинома Эрмита интеграла.

Возможные исключения

ValueError

Если m < 0, len(k) > m, np.ndim(lbnd) != 0, или np.ndim(scl) != 0.

См. также

hermder

Примечания

Обратите внимание, что результат каждой интеграции умножается на scl. Почему это важно отметить? Предположим, что выполняется линейное изменение переменной относительно x. Тогда

, so one will need to set scl equal to

- возможно, не то, что ожидалось с первого взгляда.

Также обратите внимание, что, как правило, результат интегрирования C-ряда необходимо «перепроектировать» на основу базиса C-ряда. Таким образом, обычно результат этой функции «неинтуитивен», хотя и правильный; см. раздел Примеры ниже.

Примеры

>>> from numpy.polynomial.hermite import hermint
>>> hermint([1,2,3]) # integrate once, value 0 at 0.
array([1. , 0.5, 0.5, 0.5])
>>> hermint([1,2,3], m=2) # integrate twice, value & deriv 0 at 0
array([-0.5       ,  0.5       ,  0.125     ,  0.08333333,  0.0625    ]) # may vary
>>> hermint([1,2,3], k=1) # integrate once, value 1 at 0.
array([2. , 0.5, 0.5, 0.5])
>>> hermint([1,2,3], lbnd=-1) # integrate once, value 0 at -1
array([-2. ,  0.5,  0.5,  0.5])
>>> hermint([1,2,3], m=2, k=[1,2], lbnd=-1)
array([ 1.66666667, -0.5       ,  0.125     ,  0.08333333,  0.0625    ]) # may vary