numpy.polynomial.hermite_e.hermeint

numpy.polynomial.hermite_e.hermeint(c, m=1, k=[], lbnd=0, scl=1, axis=0) [source]

Интегрировать ряд Эрмита_е.

Возвращает коэффициенты ряда Эрмита_е c интегрированные m раз от lbnd вдоль axis. На каждой итерации результирующий ряд умножается на scl и добавляется постоянная интегрирования, k. Коэффициент масштабирования используется для линейного изменения переменной. («Осторожно»: обратите внимание, что, в зависимости от того, что вы делаете, вам может понадобиться scl быть обратным тому, что вы могли бы ожидать; для получения дополнительной информации см. раздел «Примечания» ниже.) Аргумент c — это массив коэффициентов от низкого до высокого порядка вдоль каждой оси, например, [1, 2, 3] представляет собой ряд H_0 + 2*H_1 + 3*H_2, в то время как [[1, 2], [1, 2]] представляет собой 1*H_0(x)*H_0(y) + 1*H_1(x)*H_0(y) + 2*H_0(x)*H_1(y) + 2*H_1(x)*H_1(y), если ось=0 — x, а ось=1 — y.

Parameters

carray_like

Массив коэффициентов ряда Эрмита_е. Если c многомерный, разные оси соответствуют различным переменным, а степень на каждой оси задается соответствующим индексом.

mint, optional

Порядок интегрирования, должен быть положительным. (По умолчанию: 1)

k{[], list, scalar}, optional

Постоянная(ые) интегрирования. Значение первого интеграла при lbnd — первое значение в списке, значение второго интеграла при lbnd — второе значение и т. д. Если k == [], все константы устанавливаются в ноль. Если m == 1, вместо списка можно указать единственное скалярное значение.

lbndscalar, optional

Нижняя граница интеграла. (По умолчанию: 0)

sclscalar, optional

После каждой интеграции результат умножается на scl перед добавлением постоянной интегрирования. (По умолчанию: 1)

axisint, optional

Ось, по которой берется интеграл. (По умолчанию: 0).

New in version 1.7.0.

Returns

Sndarray

Коэффициенты ряда Эрмита_е интеграла.

Raises

ValueError

Если m < 0, len(k) > m, np.ndim(lbnd) != 0, или np.ndim(scl) != 0.

См. также

hermeder

Примечания

Обратите внимание, что результат каждой интеграции умножается на scl. Почему это важно отметить? Предположим, что производится линейное изменение переменной в интеграле относительно x. Тогда , поэтому необходимо установить scl равным — возможно, не то, что вы первоначально подумали.

Также обратите внимание, что, как правило, результат интегрирования ряда С необходимо «перепроектировать» на базис ряда С. Таким образом, как правило, результат этой функции «неинтуитивен», хотя и правилен; см. раздел «Примеры» ниже.

Примеры

>>> from numpy.polynomial.hermite_e import hermeint
>>> hermeint([1, 2, 3]) # integrate once, value 0 at 0.
array([1., 1., 1., 1.])
>>> hermeint([1, 2, 3], m=2) # integrate twice, value & deriv 0 at 0
array([-0.25      ,  1.        ,  0.5       ,  0.33333333,  0.25      ]) # may vary
>>> hermeint([1, 2, 3], k=1) # integrate once, value 1 at 0.
array([2., 1., 1., 1.])
>>> hermeint([1, 2, 3], lbnd=-1) # integrate once, value 0 at -1
array([-1.,  1.,  1.,  1.])
>>> hermeint([1, 2, 3], m=2, k=[1, 2], lbnd=-1)
array([ 1.83333333,  0.        ,  0.5       ,  0.33333333,  0.25      ]) # may vary