numpy.fft.hfft

fft.hfft(a, n=None, axis=-1, norm=None) [source]

Вычислить преобразование Фурье сигнала, обладающего эрмитовой симметрией, т. е. с вещественным спектром.

Параметры

aarray_like

Входной массив.

nint, optional

Длина преобразованной оси выходных данных. Для n выходных точек необходимо n//2 + 1 входных точек. Если входной массив длиннее этого, он усекается. Если он короче, он дополняется нулями. Если n не указано, оно принимается равным 2*(m-1), где m — длина входного массива по оси, заданной axis.

axisint, optional

Ось, по которой вычисляется преобразование Фурье. Если не указано, используется последняя ось.

norm{“backward”, “ortho”, “forward”}, optional

Новое в версии 1.10.0.

Режим нормализации (см. numpy.fft). По умолчанию «обратное». Указывает, какая сторона пары прямых/обратных преобразований масштабируется и с каким нормализующим множителем.

Новое в версии 1.20.0: Добавлены значения «обратное», «прямое».

Возвращает

outndarray

Усечённый или дополненный нулями входной массив, преобразованный вдоль оси, указанной axis, или последней, если axis не указано. Длина преобразованной оси равна n, или, если n не указано, 2*m - 2, где m — длина преобразованной оси входных данных. Чтобы получить нечётное число выходных точек, необходимо указать n, например, 2*m - 1 в типичном случае.

Возбуждает

IndexError

Если axis больше, чем последняя ось a.

См. также

rfft

Вычислить одномерное преобразование Фурье для вещественного входного массива.

ihfft

Обратное преобразование к hfft.

Примечания

hfft/ihfft — это пара, аналогичная rfft/irfft, но для противоположного случая: здесь сигнал обладает эрмитовой симметрией во временной области и является вещественным в частотной области. Таким образом, здесь требуется hfft, для которого необходимо указать длину результата, если он должен быть нечётным.

• чётное: ihfft(hfft(a, 2*len(a) - 2)) == a, с точностью до погрешности округления,
• нечётное: ihfft(hfft(a, 2*len(a) - 1)) == a, с точностью до погрешности округления.

Правильная интерпретация эрмитова входного массива зависит от длины исходных данных, заданной n. Это связано с тем, что каждая форма входного массива может соответствовать либо сигналу чётной, либо нечётной длины. По умолчанию hfft предполагает чётную длину выходных данных, что помещает последнюю запись на частоту Найквиста; слияние с его симметричным аналогом. По эрмитовой симметрии значение, таким образом, обрабатывается как чисто вещественное. Чтобы избежать потери информации, форма всего сигнала **должна** быть задана.

Примеры

>>> signal = np.array([1, 2, 3, 4, 3, 2])
>>> np.fft.fft(signal)
array([15.+0.j,  -4.+0.j,   0.+0.j,  -1.-0.j,   0.+0.j,  -4.+0.j]) # may vary
>>> np.fft.hfft(signal[:4]) # Input first half of signal
array([15.,  -4.,   0.,  -1.,   0.,  -4.])
>>> np.fft.hfft(signal, 6)  # Input entire signal and truncate
array([15.,  -4.,   0.,  -1.,   0.,  -4.])

>>> signal = np.array([[1, 1.j], [-1.j, 2]])
>>> np.conj(signal.T) - signal   # check Hermitian symmetry
array([[ 0.-0.j,  -0.+0.j], # may vary
       [ 0.+0.j,  0.-0.j]])
>>> freq_spectrum = np.fft.hfft(signal)
>>> freq_spectrum
array([[ 1.,  1.],
       [ 2., -2.]])