numpy.poly

numpy.poly(seq_of_zeros) [source]

Найти коэффициенты многочлена с заданной последовательностью корней.

Примечание

Это часть старого API многочленов. С версии 1.4 предпочтительным является новый API многочленов, определенный в numpy.polynomial. Сводка различий приведена в руководстве по переходу.

Возвращает коэффициенты многочлена, старший коэффициент которого равен единице, для заданной последовательности нулей (кратные корни должны быть включены в последовательность столько раз, сколько их кратность; см. примеры). Также может быть задана квадратная матрица (или массив, который будет обрабатываться как матрица), в этом случае возвращаются коэффициенты характеристического многочлена матрицы.

Параметры

seq_of_zerosarray_like, shape (N,) or (N, N)

Последовательность корней многочлена или квадратный массив или матричное объект.

Возвращает

cndarray

Одномерный массив коэффициентов многочлена от старшего к младшему степеням:

c[0] * x**(N) + c[1] * x**(N-1) + ... + c[N-1] * x + c[N] где c[0] всегда равно 1.

Возбуждает

ValueError

Если форма входных данных неправильная (входные данные должны быть одномерным или квадратным двумерным массивом).

См. также

polyval

Вычисление значений многочлена.

roots

Возвращает корни многочлена.

polyfit

Наименьшие квадраты полиномиальной подгонки.

poly1d

Класс одномерного многочлена.

Примечания

Указывая корни многочлена, остается одна степень свободы, обычно представленная неопределенным старшим коэффициентом. [1] В случае этой функции этот коэффициент — первый в возвращаемом массиве — всегда принимается равным единице. (Если по какой-то причине у вас есть еще одна точка, единственный автоматический способ в настоящее время использовать эту информацию — использовать polyfit.)

Характеристический многочлен, , n-на-n матрицы A определяется следующим образом:

,

где I — n-на-n единичная матрица. [2]

Ссылки

1

M. Sullivan and M. Sullivan, III, “Algebra and Trignometry, Enhanced With Graphing Utilities,” Prentice-Hall, pg. 318, 1996.

2

G. Strang, “Linear Algebra and Its Applications, 2nd Edition,” Academic Press, pg. 182, 1980.

Примеры

Дана последовательность нулей многочлена:

>>> np.poly((0, 0, 0)) # Multiple root example
array([1., 0., 0., 0.])

Строка выше представляет z**3 + 0*z**2 + 0*z + 0.

>>> np.poly((-1./2, 0, 1./2))
array([ 1.  ,  0.  , -0.25,  0.  ])

Строка выше представляет z**3 - z/4

>>> np.poly((np.random.random(1)[0], 0, np.random.random(1)[0]))
array([ 1.        , -0.77086955,  0.08618131,  0.        ]) # random

Дана квадратная матричная объект:

>>> P = np.array([[0, 1./3], [-1./2, 0]])
>>> np.poly(P)
array([1.        , 0.        , 0.16666667])

Обратите внимание, как во всех случаях старший коэффициент всегда равен 1.