numpy.random.gumbel

random.gumbel(loc=0.0, scale=1.0, size=None)

Генерация выборок из распределения Гамбеля.

Генерирует выборки из распределения Гамбеля с заданными параметрами сдвига и масштаба. Дополнительную информацию о распределении Гамбеля см. в примечаниях и ссылках ниже.

Примечание

Новый код должен использовать метод gumbel экземпляра default_rng(); см. Быстрый старт.

Параметры

locfloat or array_like of floats, optional: Смещение (позиция) моды распределения. По умолчанию 0.
scalefloat or array_like of floats, optional: Параметр масштаба распределения. По умолчанию 1. Должен быть неотрицательным.
sizeint or tuple of ints, optional: Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то генерируется m * n * k выборок. Если размер равен None (по умолчанию), возвращается единственное значение, если loc и scale оба скаляры. В противном случае генерируется np.broadcast(loc, scale).size выборок.

Возвращает

outndarray or scalar: Сгенерированные выборки из распределения Гамбеля.

См. также

scipy.stats.gumbel_l
scipy.stats.gumbel_r
scipy.stats.genextreme
weibull
Generator.gumbel: который следует использовать в новом коде.

Примечания

Распределение Гамбеля (или Распределение Наименьшего Экстремального Значения (SEV), или Распределение Наименьшего Экстремального Значения типа I) является одним из класса распределений обобщенных экстремальных значений (GEV), используемых в моделировании задач экстремальных значений. Распределение Гамбеля — это частный случай распределения экстремального значения типа I для максимумов из распределений с «экспоненциально-подобными» хвостами.

Плотность вероятности для распределения Гамбеля:

<img alt="p(x) = \frac{e^{-(x - \mu)/ \beta}}{\beta} e^{ -e^{-(x - \mu)/ \beta}}," src="data:image/svg+xml;base64,<?xml version='1.0' encoding='UTF-8'?>
<!-- This file was generated by dvisvgm 2.9.1 -->
<svg version='1.1' xmlns='http://www.w3.org/2000/svg' xmlns:xlink='http://www.w3.org/1999/xlink' width='139.119404pt' height='28.929049pt' viewBox='163.566071 78.704857 139.119404 28.929049'>
<defs>
<path id='g2-12' d='M4.004981-3.401245C4.004981-3.843587 3.592528-4.214197 2.929016-4.214197C2.749689-4.214197 2.558406-4.160399 2.397011-4.076712C1.847073-3.795766 1.452553-3.203985 1.321046-2.67198L.382565 1.081943C.364633 1.141719 .442341 1.159651 .502117 1.159651C.555915 1.159651 .591781 1.153674 .603736 1.099875C.609714 1.093898 .932503-.19726 .998257-.466252C1.177584-.101619 1.554172 .059776 1.942715 .059776C2.767621 .059776 3.795766-.508095 3.795766-1.43462C3.795766-1.75741 3.676214-2.10411 3.311582-2.361146C3.813699-2.677958 4.004981-3.024658 4.004981-3.401245ZM2.707846-2.367123C2.64807-2.355168 2.49863-2.343213 2.438854-2.343213S2.223661-2.343213 2.181818-2.361146C2.27746-2.373101 2.373101-2.379078 2.468742-2.379078C2.540473-2.379078 2.618182-2.373101 2.707846-2.367123ZM3.580573-3.461021C3.580573-3.036613 3.323537-2.660025 3.04259-2.49863C2.86924-2.558406 2.689913-2.576339 2.510585-2.576339C2.361146-2.576339 1.906849-2.588294 1.906849-2.349191C1.906849-2.12802 2.289415-2.145953 2.438854-2.145953C2.582316-2.145953 2.899128-2.169863 3.024658-2.241594C3.19203-2.122042 3.329514-1.948692 3.329514-1.590037C3.329514-.777086 2.779577-.137484 1.936737-.137484C1.500374-.137484 1.129763-.418431 1.129763-.878705C1.129763-.932503 1.129763-.980324 1.141719-1.028144L1.548194-2.64807C1.691656-3.227895 2.265504-4.016936 2.934994-4.016936C3.293649-4.016936 3.580573-3.855542 3.580573-3.461021Z'/>
<path id='g2-22' d='M2.791532-.842839C2.761644-.729265 2.761644-.71731 2.654047-.579826C2.52254-.418431 2.241594-.137484 1.870984-.137484C1.344956-.137484 1.344956-.549938 1.344956-.669489C1.344956-.824907 1.362889-.902615 1.41071-1.099875C1.464508-1.297136 1.476463-1.344956 1.530262-1.566127S1.596015-1.835118 1.649813-2.032379C1.679701-2.169863 1.739477-2.402989 1.739477-2.432877C1.739477-2.576339 1.625903-2.636115 1.530262-2.636115C1.309091-2.636115 1.255293-2.426899 1.23736-2.349191L.400498 1.004234C.388543 1.052055 .382565 1.069988 .382565 1.08792C.382565 1.159651 .436364 1.285181 .597758 1.285181C.806974 1.285181 .860772 1.105853 .89066 .980324C.920548 .884682 1.004234 .514072 1.171606-.119552C1.416687 .059776 1.78132 .059776 1.847073 .059776C2.30137 .059776 2.576339-.209215 2.743711-.376588C2.857285 .011955 3.263761 .059776 3.395268 .059776C3.610461 .059776 3.765878-.059776 3.879452-.245081C4.028892-.484184 4.112578-.830884 4.112578-.860772C4.112578-.872727 4.1066-.944458 3.999004-.944458C3.90934-.944458 3.897385-.902615 3.873474-.806974C3.777833-.442341 3.652304-.137484 3.419178-.137484C3.21594-.137484 3.198007-.352677 3.198007-.442341C3.198007-.52005 3.21594-.585803 3.263761-.783064C3.323537-1.010212 3.323537-1.022167 3.377335-1.243337L3.610461-2.157908C3.628394-2.229639 3.658281-2.349191 3.658281-2.379078C3.658281-2.450809 3.604483-2.576339 3.443088-2.576339C3.341469-2.576339 3.239851-2.510585 3.198007-2.426899C3.174097-2.385056 3.132254-2.199751 3.102366-2.086177L2.791532-.842839Z'/>
<path id='g2-61' d='M3.21594-4.196264C3.257783-4.291905 3.257783-4.303861 3.257783-4.327771C3.257783-4.411457 3.186052-4.483188 3.102366-4.483188C3.000747-4.483188 2.970859-4.411457 2.934994-4.327771L.597758 1.207472C.555915 1.303113 .555915 1.315068 .555915 1.338979C.555915 1.422665 .627646 1.494396 .711333 1.494396C.812951 1.494396 .842839 1.422665 .878705 1.338979L3.21594-4.196264Z'/>
<path id='g2-120' d='M3.36538-2.349191C3.156164-2.289415 3.108344-2.116065 3.108344-2.026401C3.108344-1.835118 3.263761-1.793275 3.347447-1.793275C3.520797-1.793275 3.694147-1.936737 3.694147-2.169863C3.694147-2.492653 3.341469-2.636115 3.036613-2.636115C2.642092-2.636115 2.402989-2.331258 2.337235-2.217684C2.259527-2.367123 2.032379-2.636115 1.58406-2.636115C.896638-2.636115 .490162-1.924782 .490162-1.715567C.490162-1.685679 .514072-1.63188 .597758-1.63188S.699377-1.667746 .71731-1.721544C.86675-2.205729 1.273225-2.438854 1.566127-2.438854S1.948692-2.247572 1.948692-2.050311C1.948692-1.97858 1.948692-1.924782 1.91472-1.739477C1.763387-1.183562 1.631188-.639601 1.601993-.56787C1.512329-.340722 1.297136-.137484 1.046077-.137484C1.010212-.137484 .842839-.137484 .705355-.227148C.938481-.304857 .962391-.502117 .962391-.549938C.962391-.705355 .842839-.783064 .723288-.783064C.555915-.783064 .376588-.651557 .376588-.406476C.376588-.065753 .753176 .059776 1.034122 .059776C1.374844 .059776 1.619925-.17335 1.733499-.358655C1.853051-.107597 2.139975 .059776 2.480697 .059776C3.186052 .059776 3.580573-.663512 3.580573-.860772C3.580573-.872727 3.574595-.944458 3.466999-.944458C3.383313-.944458 3.371357-.902615 3.353425-.848817C3.180075-.328767 2.755666-.137484 2.504608-.137484C2.27746-.137484 2.116065-.268991 2.116065-.52005C2.116065-.633624 2.145953-.765131 2.199751-.974346L2.391034-1.751432C2.450809-1.984558 2.480697-2.092154 2.606227-2.235616C2.689913-2.32528 2.833375-2.438854 3.024658-2.438854C3.054545-2.438854 3.233873-2.438854 3.36538-2.349191Z'/>
<path id='g5-40' d='M2.379078 1.350934C1.721544 .848817 1.183562-.095641 1.183562-1.494396C1.183562-2.875218 1.709589-3.831631 2.379078-4.339726C2.379078-4.345704 2.397011-4.369614 2.397011-4.399502C2.397011-4.435367 2.373101-4.483188 2.30137-4.483188C2.193773-4.483188 .753176-3.544707 .753176-1.494396C.753176 .549938 2.187796 1.494396 2.30137 1.494396C2.373101 1.494396 2.397011 1.446575 2.397011 1.41071C2.397011 1.380822 2.379078 1.356912 2.379078 1.350934Z'/>
<path id='g5-41' d='M2.116065-1.494396C2.116065-3.53873 .681445-4.483188 .56787-4.483188C.496139-4.483188 .478207-4.42939 .478207-4.399502C.478207-4.363636 .484184-4.357659 .591781-4.262017C1.129763-3.801743 1.685679-2.917061 1.685679-1.494396C1.685679-.227148 1.243337 .723288 .56787 1.291158C.484184 1.368867 .478207 1.374844 .478207 1.41071C.478207 1.440598 .496139 1.494396 .56787 1.494396C.675467 1.494396 2.116065 .555915 2.116065-1.494396Z'/>
<path id='g3-12' d='M4.782067-4.534994C4.782067-5.260274 4.192279-5.618929 3.53076-5.618929C2.502615-5.618929 1.737484-4.455293 1.514321-3.57858L.255044 1.45056C.239103 1.506351 .302864 1.546202 .350685 1.546202C.414446 1.546202 .478207 1.546202 .494147 1.490411L1.036115-.645579C1.219427-.215193 1.594022 .071731 2.16787 .071731C3.267746 .071731 4.471233-.70934 4.471233-1.976588C4.471233-2.502615 4.27198-2.8533 3.873474-3.180075C3.921295-3.188045 4.064757-3.291656 4.104608-3.323537C4.503113-3.594521 4.782067-4.048817 4.782067-4.534994ZM3.211955-3.180075C3.068493-3.156164 2.925031-3.140224 2.773599-3.140224C2.685928-3.140224 2.598257-3.140224 2.510585-3.172105C2.662017-3.211955 2.82142-3.211955 2.972852-3.211955C3.052553-3.211955 3.132254-3.203985 3.211955-3.180075ZM4.27995-4.686426C4.27995-4.28792 4.104608-3.817684 3.825654-3.53873C3.785803-3.498879 3.618431-3.347447 3.57061-3.339477C3.347447-3.379328 3.172105-3.435118 2.940971-3.435118C2.733748-3.435118 2.231631-3.451059 2.231631-3.140224C2.231631-2.901121 2.685928-2.917061 2.84533-2.917061C3.092403-2.917061 3.323537-2.940971 3.55467-3.028643C3.793773-2.83736 3.913325-2.582316 3.913325-2.183811C3.913325-1.713574 3.753923-1.187547 3.52279-.868742C3.227895-.446326 2.733748-.151432 2.13599-.151432C1.609963-.151432 1.195517-.557908 1.195517-1.115816C1.195517-1.219427 1.203487-1.323039 1.227397-1.40274L1.753425-3.52279C1.928767-4.224159 2.606227-5.395766 3.498879-5.395766C3.905355-5.395766 4.27995-5.196513 4.27995-4.686426Z'/>
<path id='g3-22' d='M1.928767-2.81345C1.968618-2.964882 2.032379-3.227895 2.032379-3.267746C2.032379-3.435118 1.904857-3.514819 1.769365-3.514819C1.498381-3.514819 1.43462-3.251806 1.40274-3.140224L.294894 1.283188C.263014 1.41071 .263014 1.45056 .263014 1.466501C.263014 1.665753 .422416 1.713574 .518057 1.713574C.557908 1.713574 .74122 1.705604 .844832 1.498381C.868742 1.43462 1.099875 .486177 1.259278-.151432C1.39477-.047821 1.665753 .079701 2.072229 .079701C2.725778 .079701 3.156164-.454296 3.180075-.486177C3.323537 .063761 3.865504 .079701 3.961146 .079701C4.327771 .079701 4.511083-.223163 4.574844-.358655C4.734247-.645579 4.845828-1.107846 4.845828-1.139726C4.845828-1.187547 4.813948-1.243337 4.718306-1.243337S4.606725-1.195517 4.558904-.996264C4.447323-.557908 4.29589-.143462 3.985056-.143462C3.801743-.143462 3.730012-.294894 3.730012-.518057C3.730012-.653549 3.817684-.996264 3.873474-1.227397L4.080697-2.040349C4.128518-2.247572 4.168369-2.414944 4.23213-2.654047C4.27198-2.82939 4.351681-3.140224 4.351681-3.188045C4.351681-3.387298 4.192279-3.435118 4.096638-3.435118C3.817684-3.435118 3.769863-3.235866 3.682192-2.87721L3.514819-2.215691L3.267746-1.219427L3.188045-.900623C3.172105-.852802 2.956912-.549938 2.773599-.398506C2.638107-.294894 2.406974-.143462 2.11208-.143462C1.737484-.143462 1.482441-.342715 1.482441-.836862C1.482441-1.044085 1.546202-1.283188 1.594022-1.474471L1.928767-2.81345Z'/>
<path id='g3-61' d='M3.706102-5.642839C3.753923-5.754421 3.753923-5.770361 3.753923-5.794271C3.753923-5.897883 3.674222-5.977584 3.57061-5.977584C3.443088-5.977584 3.411208-5.881943 3.379328-5.802242L.518057 1.657783C.470237 1.769365 .470237 1.785305 .470237 1.809215C.470237 1.912827 .549938 1.992528 .653549 1.992528C.781071 1.992528 .812951 1.896887 .844832 1.817186L3.706102-5.642839Z'/>
<path id='g3-101' d='M1.601993-1.817186C1.777335-1.817186

где $\mu$ является параметром положения, а $\beta$ является параметром масштаба.

Распределение Гумбеля (названо в честь немецкого математика Эмиля Юлиуса Гумбеля) использовалось очень рано в литературе по гидрологии для моделирования наводнений. Оно также используется для моделирования максимальной скорости ветра и интенсивности осадков. Это распределение с «толстыми хвостами» — вероятность события в хвосте распределения больше, чем если бы использовалась гауссова функция, поэтому 100-летние наводнения встречаются неожиданно часто. Изначально наводнения моделировались как гауссовский процесс, что недооценивало частоту экстремальных событий.

Это одно из семейства распределений экстремальных значений, распределения обобщенных экстремальных значений (GEV), которое также включает в себя распределения Вейбулла и Фреше.

Функция имеет среднее значение $\mu + 0.57721\beta$ и дисперсией

$\frac{\pi^2}{6}\beta^2$ .

Ссылки

1: Гумбел, Э. Дж., «Статистика экстремумов», Нью-Йорк: Издательство Колумбийского университета, 1958.
2: Райсс, Р.-Д. и Томас, М., «Статистический анализ экстремальных значений из страхования, финансов, гидрологии и других областей», Базель: Birkhauser Verlag, 2001.

Примеры

Создать выборки из распределения:

>>> mu, beta = 0, 0.1 # location and scale
>>> s = np.random.gumbel(mu, beta, 1000)

Отобразить гистограмму выборки вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, ignored = plt.hist(s, 30, density=True)
>>> plt.plot(bins, (1/beta)*np.exp(-(bins - mu)/beta)
...          * np.exp( -np.exp( -(bins - mu) /beta) ),
...          linewidth=2, color='r')
>>> plt.show()

../../../_images/numpy-random-gumbel-1_00_00.png

Покажите, как распределение экстремальных значений может возникнуть из гауссова процесса и сравните его с гауссовым:

>>> means = []
>>> maxima = []
>>> for i in range(0,1000) :
...    a = np.random.normal(mu, beta, 1000)
...    means.append(a.mean())
...    maxima.append(a.max())
>>> count, bins, ignored = plt.hist(maxima, 30, density=True)
>>> beta = np.std(maxima) * np.sqrt(6) / np.pi
>>> mu = np.mean(maxima) - 0.57721*beta
>>> plt.plot(bins, (1/beta)*np.exp(-(bins - mu)/beta)
...          * np.exp(-np.exp(-(bins - mu)/beta)),
...          linewidth=2, color='r')
>>> plt.plot(bins, 1/(beta * np.sqrt(2 * np.pi))
...          * np.exp(-(bins - mu)**2 / (2 * beta**2)),
...          linewidth=2, color='g')
>>> plt.show()

<img alt="../../../_images/numpy-random-gumbel-1_01_00.png" src="data:image/png;base64,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