numpy.random.pareto

random.pareto(a, size=None)

Генерация выборок из распределения Парето II или Ломакса с заданным параметром формы.

Распределение Ломакса или Парето II — это сдвинутое распределение Парето. Классическое распределение Парето можно получить из распределения Ломакса, прибавив 1 и умножив на параметр масштаба m (см. Примечания). Наименьшее значение распределения Ломакса равно нулю, а для классического распределения Парето оно равно mu, где стандартное распределение Парето имеет сдвиг mu = 1. Распределение Ломакса также можно рассматривать как упрощенную версию обобщенного распределения Парето (доступно в SciPy), с масштабом, установленным в единицу, и сдвигом, установленным в ноль.

Распределение Парето должно быть больше нуля и неограниченно сверху. Оно также известно как «правило 80/20». В этом распределении 80 процентов весов находятся в нижних 20 процентах диапазона, а оставшиеся 20 процентов заполняют оставшиеся 80 процентов диапазона.

Примечание

Новый код должен использовать метод pareto экземпляра default_rng(); см. Быстрое начало.

Параметры

afloat or array_like of floats

Параметр формы распределения. Должен быть положительным.

sizeint or tuple of ints, optional

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то генерируется m * n * k выборок. Если размер равен None (по умолчанию), возвращается одно значение, если a является скаляром. В противном случае генерируется np.array(a).size выборок.

Возвращаемое значение

outndarray or scalar

Генерированные выборки из распределения Парето с указанными параметрами.

См. также

scipy.stats.lomax

функция плотности вероятности, распределение или функция кумулятивной плотности вероятности и т.д.

scipy.stats.genpareto

функция плотности вероятности, распределение или функция кумулятивной плотности вероятности и т.д.

Generator.pareto

который следует использовать в новом коде.

Примечания

Функция плотности вероятности для распределения Парето:

где — параметр формы, а — параметр масштаба.

Распределение Парето, названное в честь итальянского экономиста Вильфредо Парето, является степенным законом распределения вероятностей, полезным при решении многих реальных задач. Вне области экономики его обычно называют распределением Брэдфорда. Парето разработал это распределение для описания распределения богатства в экономике. Оно также находит применение в страховании, статистике доступа к веб-страницам, размерах нефтяных месторождений и во многих других задачах, включая частоту загрузки проектов в Sourceforge [1]. Это одно из так называемых «распределений с тяжелыми хвостами».

Ссылки

1

Фрэнсис Хант и Пол Джонсон, О распределении Парето для проектов Sourceforge.

2

Парето, В. (1896). Курс политической экономии. Лозанна.

3

Ресс, Р.Д., Томас, М.(2001), Статистический анализ экстремальных значений, Birkhauser Verlag, Базель, стр. 23-30.

4

Википедия, «Распределение Парето», https://en.wikipedia.org/wiki/Pareto_distribution

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> a, m = 3., 2.  # shape and mode
>>> s = (np.random.pareto(a, 1000) + 1) * m

Отображение гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, _ = plt.hist(s, 100, density=True)
>>> fit = a*m**a / bins**(a+1)
>>> plt.plot(bins, max(count)*fit/max(fit), linewidth=2, color='r')
>>> plt.show()