numpy.bartlett

numpy.bartlett(M)[source]

Возвращает окно Бартлетта.

Окно Бартлетта очень похоже на треугольное окно, за исключением того, что конечные точки равны нулю. Оно часто используется в обработке сигналов для обрезания сигнала, не вызывая чрезмерных колебаний в частотной области.

Параметры

Mint

Количество точек в выходном окне. Если значение равно нулю или меньше, возвращается пустой массив.

Возвращает

outмассив

Треугольное окно, в котором максимальное значение нормировано до единицы (значение один появляется только если количество выборок нечетное), с первыми и последними выборками, равными нулю.

См. также

blackman, hamming, hanning, kaiser

Примечания

Окно Бартлетта определяется как

\[w(n) = \frac{2}{M-1} \left( \frac{M-1}{2} - \left|n - \frac{M-1}{2}\right| \right)\]

Большинство ссылок на окно Бартлетта взяты из литературы по обработке сигналов, где оно используется как одна из многих функций окон для сглаживания значений. Обратите внимание, что свертка с этим окном производит линейную интерполяцию. Оно также известно как функция аподизации (что означает «удаление стопы», т. е. сглаживание разрывов в начале и конце выборочного сигнала) или функция сужения. Преобразование Фурье окна Бартлетта является произведением двух функций синуса. Обратите внимание на прекрасное обсуждение в Kanasewich.

Ссылки

1

M.S. Bartlett, “Periodogram Analysis and Continuous Spectra”, Biometrika 37, 1-16, 1950.

2

E.R. Kanasewich, “Time Sequence Analysis in Geophysics”, The University of Alberta Press, 1975, стр. 109-110.

3

A.V. Oppenheim and R.W. Schafer, “Discrete-Time Signal Processing”, Prentice-Hall, 1999, стр. 468-471.

4

Википедия, «Функция окна», https://en.wikipedia.org/wiki/Window_function

5

W.H. Press, B.P. Flannery, S.A. Teukolsky, and W.T. Vetterling, “Numerical Recipes”, Cambridge University Press, 1986, страница 429.

Примеры

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> np.bartlett(12)
array([ 0.        ,  0.18181818,  0.36363636,  0.54545455,  0.72727273, # may vary
        0.90909091,  0.90909091,  0.72727273,  0.54545455,  0.36363636,
        0.18181818,  0.        ])

Постройте окно и его частотную характеристику (требуются SciPy и matplotlib):

>>> from numpy.fft import fft, fftshift
>>> window = np.bartlett(51)
>>> plt.plot(window)
[<matplotlib.lines.Line2D object at 0x...>]
>>> plt.title("Bartlett window")
Text(0.5, 1.0, 'Bartlett window')
>>> plt.ylabel("Amplitude")
Text(0, 0.5, 'Amplitude')
>>> plt.xlabel("Sample")
Text(0.5, 0, 'Sample')
>>> plt.show()

>>> plt.figure()
<Figure size 640x480 with 0 Axes>
>>> A = fft(window, 2048) / 25.5
>>> mag = np.abs(fftshift(A))
>>> freq = np.linspace(-0.5, 0.5, len(A))
>>> with np.errstate(divide='ignore', invalid='ignore'):
...     response = 20 * np.log10(mag)
...
>>> response = np.clip(response, -100, 100)
>>> plt.plot(freq, response)
[<matplotlib.lines.Line2D object at 0x...>]
>>> plt.title("Frequency response of Bartlett window")
Text(0.5, 1.0, 'Frequency response of Bartlett window')
>>> plt.ylabel("Magnitude [dB]")
Text(0, 0.5, 'Magnitude [dB]')
>>> plt.xlabel("Normalized frequency [cycles per sample]")
Text(0.5, 0, 'Normalized frequency [cycles per sample]')
>>> _ = plt.axis('tight')
>>> plt.show()