numpy.linalg.solve

linalg.solve(a, b)[source]

Решает линейное матричное уравнение или систему линейных скалярных уравнений.

Вычисляет «точное» решение, x, хорошо определённого, т.е. имеющего полный ранг, линейного матричного уравнения ax = b.

Параметры

a(…, M, M) array_like

Матрица коэффициентов.

b{(…, M,), (…, M, K)}, array_like

Значения ординат или «зависимых переменных».

Возвращает

x{(…, M,), (…, M, K)} ndarray

Решение системы a x = b. Форма возвращаемого значения идентична b.

Возбуждает

LinAlgError

Если a является вырожденной или не квадратной.

См. также

scipy.linalg.solve

Аналогичная функция в SciPy.

Примечания

Введено в версии 1.8.0.

Правила векторизации применяются, см. numpy.linalg документацию для получения подробностей.

Решения вычисляются с помощью подпрограммы LAPACK _gesv.

a должна быть квадратной и иметь полный ранг, т.е. все строки (или, что эквивалентно, столбцы) должны быть линейно независимыми. Если это не так, воспользуйтесь lstsq для нахождения наилучшего «решения» системы/уравнения в смысле наименьших квадратов.

Ссылки

1

Г. Странг, Линейная алгебра и её приложения, 2-е изд., Орландо, Флорида, Academic Press, Inc., 1980, стр. 22.

Примеры

Решите систему уравнений x0 + 2 * x1 = 1 и 3 * x0 + 5 * x1 = 2.

>>> a = np.array([[1, 2], [3, 5]])
>>> b = np.array([1, 2])
>>> x = np.linalg.solve(a, b)
>>> x
array([-1.,  1.])

Проверьте правильность решения:

>>> np.allclose(np.dot(a, x), b)
True