numpy.polynomial.chebyshev.chebint

polynomial.chebyshev.chebint(c, m=1, k=[], lbnd=0, scl=1, axis=0)[source]

Интегрирование ряда Чебышева.

Возвращает коэффициенты ряда Чебышева, интегрированного \(m\) раз от \(lbnd\) вдоль \(axis\). На каждом шаге полученный ряд умножается на \(scl\) и добавляется константа интегрирования, \(k\). Коэффициент масштабирования используется для линейного изменения переменной. («Будьте осторожны»: обратите внимание, что в зависимости от того, что вы делаете, вам может потребоваться, чтобы \(scl\) был обратным к тому, что вы могли бы ожидать; для получения дополнительной информации см. раздел Примечания ниже.) Аргумент \(c\) представляет собой массив коэффициентов от низкой степени к высокой степени вдоль каждой оси, например, [1, 2, 3] представляет собой ряд \(T_0 + 2T_1 + 3T_2\), а [[1, 2], [1, 2]] представляет собой ряд \((T_0 + 2T_1) + (T_0 + 2T_1)T_1\), если ось axis=0 — это первая ось, а ось axis=1 — вторая.

Параметры

carray_like

Массив коэффициентов ряда Чебышева. Если c многомерный, разные оси соответствуют разным переменным, а степень на каждой оси задается соответствующим индексом.

mint, необязательно

Порядок интегрирования, должен быть положительным. (По умолчанию: 1)

k{[], list, scalar}, необязательно

Константа(ы) интегрирования. Значение первого интеграла в нуле — это первое значение в списке, значение второго интеграла в нуле — второе значение и т.д. Если это список, все константы устанавливаются в ноль. Если передаётся скаляр, он используется для всех констант.

lbndскаляр, необязательно

Нижняя граница интеграла. (По умолчанию: 0)

sclскаляр, необязательно

После каждого интегрирования результат умножается на \(scl\) перед добавлением константы интегрирования. (По умолчанию: 1)

axisint, необязательно

Ось, по которой выполняется интегрирование. (По умолчанию: 0).

В версии 1.7.0.

Возвращает

Sndarray

Коэффициенты ряда Чебышева интеграла.

Возбуждает

ValueError

Если \(m\), \(lbnd\), \(scl\) или \(axis\) не соответствуют требованиям.

См. также

chebder

Примечания

Обратите внимание, что результат каждого интегрирования умножается на \(scl\). Почему это важно? Предположим, что вы производите линейное изменение переменной \(u = ax + b\) в интеграле относительно \(x\). Тогда \(dx = du/a\), поэтому вам нужно установить \(scl\) равным \(1/a\) — возможно, не то, что вы первоначально подумали.

Также обратите внимание, что в общем случае результат интегрирования ряда Чебышева необходимо «перепроектировать» на базис ряда Чебышева. Таким образом, результат этой функции обычно «неинтуитивен», хотя и правильный; см. раздел Примеры ниже.

Примеры

>>> from numpy.polynomial import chebyshev as C
>>> c = (1,2,3)
>>> C.chebint(c)
array([ 0.5, -0.5,  0.5,  0.5])
>>> C.chebint(c,3)
array([ 0.03125   , -0.1875    ,  0.04166667, -0.05208333,  0.01041667, # may vary
    0.00625   ])
>>> C.chebint(c, k=3)
array([ 3.5, -0.5,  0.5,  0.5])
>>> C.chebint(c,lbnd=-2)
array([ 8.5, -0.5,  0.5,  0.5])
>>> C.chebint(c,scl=-2)
array([-1.,  1., -1., -1.])