numpy.polynomial.hermite_e.hermeint

polynomial.hermite_e.hermeint(c, m=1, k=[], lbnd=0, scl=1, axis=0)[source]

Интегрирование ряда Эрмита E.

Возвращает коэффициенты ряда Эрмита E, интегрированные c раз от lbnd вдоль axis. На каждой итерации получившийся ряд умножается на scl и добавляется константа интегрирования, k. Коэффициент масштабирования используется для линейного изменения переменной. («Будьте осторожны»: обратите внимание, что в зависимости от того, что вы делаете, вы можете захотеть, чтобы scl был обратным к тому, что вы, возможно, ожидали; для получения дополнительной информации см. раздел Примечания ниже.) Аргумент c представляет собой массив коэффициентов от низкой до высокой степени вдоль каждой оси, например, [1,2,3] представляет ряд H_0 + 2*H_1 + 3*H_2, а [[1,2],[1,2]] представляет 1*H_0(x)*H_0(y) + 1*H_1(x)*H_0(y) + 2*H_0(x)*H_1(y) + 2*H_1(x)*H_1(y), если axis=0 является x, а axis=1 является y.

Parameters

carray_like

Массив коэффициентов ряда Эрмита E. Если c многомерный, различные оси соответствуют различным переменным, а степень на каждой оси задается соответствующим индексом.

mint, optional

Порядок интегрирования, должен быть положительным. (По умолчанию: 1)

k{[], list, scalar}, optional

Константы интегрирования. Значение первого интеграла в lbnd — это первое значение в списке, значение второго интеграла в lbnd — второе значение и т. д. Если k == [] (по умолчанию), все константы устанавливаются в ноль. Если m == 1, вместо списка можно указать одно скалярное значение.

lbndscalar, optional

Нижняя граница интеграла. (По умолчанию: 0)

sclscalar, optional

После каждого интегрирования результат умножается на scl перед добавлением константы интегрирования. (По умолчанию: 1)

axisint, optional

Ось, по которой берется интеграл. (По умолчанию: 0).

Введено в версии 1.7.0.

Returns

Sndarray

Коэффициенты ряда Эрмита E интеграла.

Raises

ValueError

Если m < 0, len(k) > m, np.ndim(lbnd) != 0, или np.ndim(scl) != 0.

См. также

hermeder

Примечания

Обратите внимание, что результат каждого интегрирования умножается на scl. Почему важно об этом помнить? Предположим, что вы производите линейное изменение переменной \(u = ax + b\) в интеграле по отношению к x. Тогда \(dx = du/a\), поэтому вам нужно установить scl равным \(1/a\) — возможно, не то, что вы первоначально подумали.

Также обратите внимание, что в общем случае результат интегрирования ряда C необходимо «перепроектировать» на основу ряда C. Таким образом, обычно результат этой функции «неинтуитивен», хотя и правильный; см. раздел Примеры ниже.

Примеры

>>> from numpy.polynomial.hermite_e import hermeint
>>> hermeint([1, 2, 3]) # integrate once, value 0 at 0.
array([1., 1., 1., 1.])
>>> hermeint([1, 2, 3], m=2) # integrate twice, value & deriv 0 at 0
array([-0.25      ,  1.        ,  0.5       ,  0.33333333,  0.25      ]) # may vary
>>> hermeint([1, 2, 3], k=1) # integrate once, value 1 at 0.
array([2., 1., 1., 1.])
>>> hermeint([1, 2, 3], lbnd=-1) # integrate once, value 0 at -1
array([-1.,  1.,  1.,  1.])
>>> hermeint([1, 2, 3], m=2, k=[1, 2], lbnd=-1)
array([ 1.83333333,  0.        ,  0.5       ,  0.33333333,  0.25      ]) # may vary