numpy.polynomial.laguerre.lagint

polynomial.laguerre.lagint(c, m=1, k=[], lbnd=0, scl=1, axis=0)[source]

Интегрирование ряда Лагера.

Возвращает коэффициенты ряда Лагера, полученные путём интегрирования заданного ряда \(m\) раз вдоль указанной оси. В каждом шаге полученный ряд умножается на \(scl\) и к нему добавляется константа интегрирования, \(k\). Фактор масштабирования используется для линейного изменения переменной. (Обратите внимание: в зависимости от задачи, фактор масштабирования \(scl\) может быть обратным ожидаемому; для получения дополнительной информации см. раздел Примечания ниже.) Аргумент \(c\) представляет собой массив коэффициентов ряда от низшего к высшему порядку вдоль каждой оси, например, [1, 2, 3] соответствует ряду \(a_0 + a_1x + a_2x^2\), а [[1, 2], [1, 2]] соответствует ряду \(a_0 + a_1x + a_2x^2 + a_3x^3\) если ось axis=0 соответствует первой переменной, а axis=1 — второй.

Параметры

carray_like

Массив коэффициентов ряда Лагера. Если \(c\) многомерен, разные оси соответствуют разным переменным, а степень по каждой оси задаётся соответствующим индексом.

mint, необязательно

Порядок интегрирования, должен быть положительным. (По умолчанию: 1)

k{[], список, скаляр}, необязательно

Константы интегрирования. Значение первого интеграла в нижней границе равно первому значению в списке, значение второго интеграла в нижней границе равно второму значению и т. д. Если \(k=[]\) (по умолчанию), все константы устанавливаются в ноль. Если \(k\) - скаляр, то вместо списка может быть указано единственное скалярное значение.

lbndскаляр, необязательно

Нижняя граница интегрирования. (По умолчанию: 0)

sclскаляр, необязательно

После каждого интегрирования результат умножается на \(scl\) перед добавлением константы интегрирования. (По умолчанию: 1)

axisint, необязательно

Ось, по которой выполняется интегрирование. (По умолчанию: 0).

Добавлена в версии 1.7.0.

Возвращает

Sndarray

Коэффициенты ряда Лагера интеграла.

Возможные исключения

ValueError

Если указаны некорректные значения параметров.

См. также

lagder

Примечания

Обратите внимание, что результат каждого интегрирования умножается на \(scl\). Почему это важно? Предположим, вы производите линейное преобразование переменной \(u = ax + b\) в интеграле относительно \(x\). Тогда \(dx = du/a\), поэтому вам нужно установить \(scl\) равным \(1/a\) — возможно, не то, что вы сразу ожидали.

Также обратите внимание, что в общем случае результат интегрирования ряда Лагера необходимо «перепроектировать» на базис ряда Лагера. Таким образом, обычно результат этой функции «неинтуитивен», хотя и верен; см. раздел Примеры ниже.

Примеры

>>> from numpy.polynomial.laguerre import lagint
>>> lagint([1,2,3])
array([ 1.,  1.,  1., -3.])
>>> lagint([1,2,3], m=2)
array([ 1.,  0.,  0., -4.,  3.])
>>> lagint([1,2,3], k=1)
array([ 2.,  1.,  1., -3.])
>>> lagint([1,2,3], lbnd=-1)
array([11.5,  1. ,  1. , -3. ])
>>> lagint([1,2], m=2, k=[1,2], lbnd=-1)
array([ 11.16666667,  -5.        ,  -3.        ,   2.        ]) # may vary