numpy.polynomial.legendre.legroots

polynomial.legendre.legroots(c)[source]

Вычисление корней ряда Лежандра.

Возвращает корни (также называемые «нулями») полинома

\[p(x) = \sum_i c[i] * L_i(x).\]

Параметры

c1-D array_like

1-D массив коэффициентов.

Возвращает

outndarray

Массив корней ряда. Если все корни вещественные, то out также вещественный, в противном случае он комплексный.

См. также

numpy.polynomial.polynomial.polyroots

numpy.polynomial.chebyshev.chebroots

numpy.polynomial.laguerre.lagroots

numpy.polynomial.hermite.hermroots

numpy.polynomial.hermite_e.hermeroots

Примечания

Оценки корней получаются как собственные значения матрицы компаньона. Корни, удалённые от начала комплексной плоскости, могут иметь большие погрешности из-за числовой неустойчивости ряда для таких значений. Корни с кратностью больше 1 также будут показывать большие погрешности, поскольку значение ряда вблизи таких точек относительно малочувствительно к ошибкам в корнях. Изолированные корни вблизи начала координат можно улучшить с помощью нескольких итераций метода Ньютона.

Полиномы базиса ряда Лежандра не являются степенями x, поэтому результаты этой функции могут показаться неинтуитивными.

Примеры

>>> import numpy.polynomial.legendre as leg
>>> leg.legroots((1, 2, 3, 4)) # 4L_3 + 3L_2 + 2L_1 + 1L_0, all real roots
array([-0.85099543, -0.11407192,  0.51506735]) # may vary