numpy.polynomial.legendre.legvander3d

polynomial.legendre.legvander3d(x, y, z, deg)[source]

Псевдо-Вандермондева матрица заданных степеней.

Возвращает псевдо-Вандермондеву матрицу степеней deg и точек выборки (x, y, z). Если l, m, n заданы степени в x, y, z, то псевдо-Вандермондева матрица определяется как

\[V[..., (m+1)(n+1)i + (n+1)j + k] = L_i(x)*L_j(y)*L_k(z),\]

где 0 <= i <= l, 0 <= j <= m, и 0 <= j <= n. Ведущие индексы V индексируют точки (x, y, z), а последний индекс кодирует степени многочленов Лежандра.

Если V = legvander3d(x, y, z, [xdeg, ydeg, zdeg]), то столбцы V соответствуют элементам массива коэффициентов 3-D c формы (xdeg + 1, ydeg + 1, zdeg + 1) в порядке

\[c_{000}, c_{001}, c_{002},... , c_{010}, c_{011}, c_{012},...\]

и np.dot(V, c.flat) и legval3d(x, y, z, c) будут одинаковыми с точностью до округления. Это соответствие полезно как для подгонки методом наименьших квадратов, так и для вычисления большого числа 3-D рядов Лежандра с одинаковыми степенями и точками выборки.

Parameters

x, y, zarray_like

Массивы координат точек, все одинаковой формы. Типы данных будут преобразованы в float64 или complex128 в зависимости от того, содержат ли какие-либо элементы комплексные значения. Скаляры преобразуются в одномерные массивы.

deglist of ints

Список максимальных степеней вида [x_deg, y_deg, z_deg].

Returns

vander3dndarray

Форма возвращаемой матрицы равна x.shape + (order,), где \(order = (deg[0]+1)*(deg[1]+1)*(deg[2]+1)\). Тип данных будет таким же, как и преобразованные x, y, и z.

См. также

legvander, legvander3d, legval2d, legval3d

Примечания

Добавлена в версии 1.7.0.