numpy.random.dirichlet

random.dirichlet(alpha, size=None)

Генерация выборок из распределения Дирихле.

Генерация size выборок размерности k из распределения Дирихле. Дирихле-распределение можно рассматривать как многомерное обобщение бета-распределения. Распределение Дирихле является сопряжённым априорным распределением для многономиального распределения в байесовском выводе.

Примечание

Новый код должен использовать метод dirichlet экземпляра default_rng() вместо этого; см. Быстрый старт.

Параметры

alphaпоследовательность чисел с плавающей точкой, длина k

Параметр распределения (длина k для выборки длиной k).

sizeцелое число или кортеж целых чисел, необязательно

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n), то m * n * k генерируются выборки. По умолчанию None, в этом случае возвращается вектор длиной k.

Возвращаемое значение

samplesndarray,

Сгенерированные выборки с формой (size, k).

Исключения

ValueError

Если любое значение в alpha меньше или равно нулю

См. также

Generator.dirichlet

который следует использовать в новом коде.

Примечания

Распределение Дирихле — это распределение над векторами \(x\), которые удовлетворяют условиям \(x_i>0\) и \(\sum_{i=1}^k x_i = 1\).

Функция плотности вероятности \(p\) вектора случайных величин \(X\) распределённого по Дирихле пропорциональна

\[p(x) \propto \prod_{i=1}^{k}{x^{\alpha_i-1}_i},\]

где \(\alpha\) — вектор, содержащий положительные параметры концентрации.

Метод использует следующее свойство для вычисления: пусть \(Y\) — случайный вектор, компоненты которого следуют стандартному гамма-распределению, тогда \(X = \frac{1}{\sum_{i=1}^k{Y_i}} Y\) распределён по Дирихле

Ссылки

1

David McKay, “Information Theory, Inference and Learning Algorithms,” chapter 23, http://www.inference.org.uk/mackay/itila/

2

Википедия, “Распределение Дирихле”, https://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet_distribution

Примеры

Рассмотрим пример, приведённый в Википедии. Это распределение может быть использовано, если требуется разбить строки (каждая начальной длиной 1.0) на K частей с различными длинами, где каждая часть имела бы в среднем заданную среднюю длину, но позволяя некоторой вариации в относительных размерах частей.

>>> s = np.random.dirichlet((10, 5, 3), 20).transpose()

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.barh(range(20), s[0])
>>> plt.barh(range(20), s[1], left=s[0], color='g')
>>> plt.barh(range(20), s[2], left=s[0]+s[1], color='r')
>>> plt.title("Lengths of Strings")