numpy.random.gamma

random.gamma(shape, scale=1.0, size=None)

Генерация выборок из гамма-распределения.

Выборка производится из гамма-распределения со заданными параметрами, shape (иногда обозначается как “k”) и scale (иногда обозначается как “theta”), где оба параметра > 0.

Примечание

В новом коде следует использовать метод gamma экземпляра default_rng(); см. Быстрый старт.

Параметры

shapefloat или array_like из float

Форма гамма-распределения. Должно быть неотрицательным.

scalefloat или array_like из float, необязательно

Масштаб гамма-распределения. Должно быть неотрицательным. По умолчанию равно 1.

sizeint или кортеж из int, необязательно

Форма выходного массива. Если заданная форма, например, (m, n, k), то генерируется m * n * k выборок. Если размер равен None (по умолчанию), возвращается одно значение, если shape и scale оба являются скалярами. В противном случае генерируется np.broadcast(shape, scale).size выборок.

Возвращает

outndarray или скаляр

Выбранные значения из гамма-распределения с заданными параметрами.

См. также

scipy.stats.gamma

функция плотности вероятности, распределение или кумулятивная функция распределения и т.д.

Generator.gamma

который следует использовать в новом коде.

Примечания

Функция плотности вероятности для гамма-распределения:

\[p(x) = x^{k-1}\frac{e^{-x/\theta}}{\theta^k\Gamma(k)},\]

где \(k\) — форма, \(\theta\) — масштаб, а \(\Gamma\) — гамма-функция.

Гамма-распределение часто используется для моделирования времени безотказной работы электронных компонентов и возникает естественным образом в процессах, для которых важны интервалы ожидания между событиями, распределёнными по Пуассону.

Ссылки

1

Weisstein, Eric W. “Gamma Distribution.” Из MathWorld–ресурс Wolfram Web. http://mathworld.wolfram.com/GammaDistribution.html

2

Википедия, «Гамма-распределение», https://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_distribution

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> shape, scale = 2., 2.  # mean=4, std=2*sqrt(2)
>>> s = np.random.gamma(shape, scale, 1000)

Вывод гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> import scipy.special as sps  
>>> count, bins, ignored = plt.hist(s, 50, density=True)
>>> y = bins**(shape-1)*(np.exp(-bins/scale) /  
...                      (sps.gamma(shape)*scale**shape))
>>> plt.plot(bins, y, linewidth=2, color='r')  
>>> plt.show()