numpy.random.Generator.weibull

метод

random.Generator.weibull(a, size=None)

Генерирует выборку из распределения Вейбулла.

Генерирует выборку из 1-параметрического распределения Вейбулла с заданным параметром формы a.

\[X = (-ln(U))^{1/a}\]

Здесь U генерируется из равномерного распределения на интервале (0,1].

Более распространённое 2-параметрическое распределение Вейбулла, включающее параметр масштаба \(\lambda\), имеет вид \(X = \lambda(-ln(U))^{1/a}\).

Параметры

afloat или array_like из float

Параметр формы распределения. Должен быть неотрицательным.

sizeint или кортеж из int, необязательно

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), тогда m * n * k выборок генерируются. Если size имеет значение None (по умолчанию), возвращается одно значение, если a является скаляром. В противном случае np.array(a).size выборок генерируются.

Возвращает

outndarray или скаляр

Сгенерированная выборка из распределения Вейбулла с заданными параметрами.

См. также

scipy.stats.weibull_max

scipy.stats.weibull_min

scipy.stats.genextreme

gumbel

Примечания

Распределение Вейбулла (или распределение экстремальных значений типа III для наименьших значений, распределение типа III экстремальных значений, или распределение Розина-Раммлера) является одним из класса обобщенных распределений экстремальных значений (GEV), используемых в задачах моделирования экстремальных значений. Этот класс включает распределения Гумбеля и Фреше.

Плотность вероятности распределения Вейбулла:

\[p(x) = \frac{a} {\lambda}(\frac{x}{\lambda})^{a-1}e^{-(x/\lambda)^a},\]

где \(a\) — параметр формы, а \(\lambda\) — параметр масштаба.

Функция имеет максимум (моду) в точке \(\lambda(\frac{a-1}{a})^{1/a}\).

Когда a = 1, распределение Вейбулла сводится к экспоненциальному распределению.

Ссылки

1

Waloddi Weibull, Королевский технологический институт, Стокгольм, 1939 «Статистическая теория прочности материалов», Ingeniorsvetenskapsakademiens Handlingar Nr 151, 1939, Generalstabens Litografiska Anstalts Forlag, Стокгольм.

2

Waloddi Weibull, «Функция статистического распределения широкой применимости», Журнал прикладной механики ASME Paper 1951.

3

Википедия, «Распределение Вейбулла», https://en.wikipedia.org/wiki/Weibull_distribution

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> a = 5. # shape
>>> s = rng.weibull(a, 1000)

Вывод гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.arange(1,100.)/50.
>>> def weib(x,n,a):
...     return (a / n) * (x / n)**(a - 1) * np.exp(-(x / n)**a)

>>> count, bins, ignored = plt.hist(rng.weibull(5.,1000))
>>> x = np.arange(1,100.)/50.
>>> scale = count.max()/weib(x, 1., 5.).max()
>>> plt.plot(x, weib(x, 1., 5.)*scale)
>>> plt.show()