numpy.random.laplace

random.laplace(loc=0.0, scale=1.0, size=None)

Генерирует выборки из распределения Лапласа или двойного экспоненциального распределения с заданной локацией (или средним значением) и масштабом (убыванием).

Распределение Лапласа похоже на гауссовское/нормальное распределение, но оно более острое в пике и имеет более толстые хвосты. Оно представляет собой разность двух независимых одинаково распределенных экспоненциальных случайных величин.

Примечание

Новый код должен использовать метод laplace экземпляра default_rng(); см. Быстрый старт.

Параметры

locfloat или array_like из float, необязательно

Позиция, \(\mu\), пика распределения. По умолчанию 0.

scalefloat или array_like из float, необязательно

\(\lambda\), экспоненциальное убывание. По умолчанию 1. Должно быть неотрицательным.

sizeint или кортеж из int, необязательно

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то генерируется m * n * k выборок. Если размер равен None (по умолчанию), возвращается одно значение, если loc и scale являются скалярами. В противном случае генерируется np.broadcast(loc, scale).size выборок.

Возвращает

outndarray или скаляр

Сгенерированные выборки из распределения Лапласа с параметрами.

См. также

Generator.laplace

который следует использовать в новом коде.

Примечания

Функция имеет плотность вероятности

\[f(x; \mu, \lambda) = \frac{1}{2\lambda} \exp\left(-\frac{|x - \mu|}{\lambda}\right).\]

Первый закон Лапласа (1774) гласит, что частота ошибки может быть выражена как экспоненциальная функция абсолютного значения ошибки, что приводит к распределению Лапласа. Для многих задач в экономике и здравоохранении это распределение, кажется, лучше моделирует данные, чем стандартное гауссовское распределение.

Ссылки

1

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). “Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing,” New York: Dover, 1972.

2

Kotz, Samuel, et. al. “The Laplace Distribution and Generalizations, ” Birkhauser, 2001.

3

Weisstein, Eric W. “Laplace Distribution.” From MathWorld–A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/LaplaceDistribution.html

4

Wikipedia, “Laplace distribution”, https://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_distribution

Примеры

Генерация выборок из распределения

>>> loc, scale = 0., 1.
>>> s = np.random.laplace(loc, scale, 1000)

Вывод гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, ignored = plt.hist(s, 30, density=True)
>>> x = np.arange(-8., 8., .01)
>>> pdf = np.exp(-abs(x-loc)/scale)/(2.*scale)
>>> plt.plot(x, pdf)

График Гаусса для сравнения:

>>> g = (1/(scale * np.sqrt(2 * np.pi)) *
...      np.exp(-(x - loc)**2 / (2 * scale**2)))
>>> plt.plot(x,g)