numpy.random.multivariate_normal

random.multivariate_normal(mean, cov, size=None, check_valid='warn', tol=1e-8)

Генерация случайных выборок из многомерного нормального распределения.

Многомерное нормальное, многонормальное или гауссово распределение — это обобщение одномерного нормального распределения на более высокие измерения. Такое распределение задаётся своим средним значением и матрицей ковариаций. Эти параметры аналогичны среднему (среднему или «центру») и дисперсии (стандартному отклонению или «ширине», возведённой в квадрат) одномерного нормального распределения.

Примечание

Новый код должен использовать метод multivariate_normal экземпляра default_rng(); см. Быстрый старт.

Параметры

meanОдномерный массив_like длиной N

Среднее значение N-мерного распределения.

covДвумерный массив_like размера (N, N)

Матрица ковариаций распределения. Она должна быть симметричной и положительно полуопределённой для корректной генерации выборок.

sizeЦелое число или кортеж целых чисел, необязательно

Если задана форма, например, (m,n,k), генерируется m*n*k выборок, упакованных в m-на-n-на-k расположение. Поскольку каждая выборка N-мерная, форма выходных данных составляет (m,n,k,N). Если форма не задана, возвращается одна (N-мерная) выборка.

check_valid{ ‘warn’, ‘raise’, ‘ignore’ }, необязательно

Поведение при не положительно-определённой матрице ковариаций.

tolЧисло с плавающей запятой, необязательно

Порог при проверке сингулярных значений в матрице ковариаций. cov приводится к типу double перед проверкой.

Возвращаемое значение

outndarray

Сгенерированные выборки, с формой size, если она была задана. В противном случае форма составляет (N,).

Другими словами, каждый элемент out[i,j,...,:] представляет собой N-мерное значение, взятое из распределения.

См. также

Generator.multivariate_normal

который следует использовать в новом коде.

Примечания

Среднее значение — это координата в N-мерном пространстве, представляющая местоположение, где выборки наиболее вероятно генерируются. Это аналогично пику кривой Гаусса для одномерного или унивариантного нормального распределения.

Ковариация показывает степень, в которой две переменные изменяются вместе. Из многомерного нормального распределения мы выбираем N-мерные выборки \(X = [x_1, x_2, ... x_N]\). Элемент матрицы ковариаций \(C_{ij}\) — это ковариация \(x_i\) и \(x_j\). Элемент \(C_{ii}\) — это дисперсия \(x_i\) (т. е. её «рассеивание»).

Вместо указания полной матрицы ковариаций популярны приближения:

• Сферическая ковариация (cov — это кратное единичной матрице)
• Диагональная ковариация (cov имеет неотрицательные элементы, только на диагонали)

Это геометрическое свойство можно увидеть на графике, нарисовав сгенерированные точки данных:

>>> mean = [0, 0]
>>> cov = [[1, 0], [0, 100]]  # diagonal covariance

Диагональная ковариация означает, что точки ориентированы вдоль осей x или y:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x, y = np.random.multivariate_normal(mean, cov, 5000).T
>>> plt.plot(x, y, 'x')
>>> plt.axis('equal')
>>> plt.show()

Обратите внимание, что матрица ковариаций должна быть положительно полуопределённой (также известной как неотрицательно определённой). В противном случае поведение этого метода неопределено, и обратная совместимость не гарантируется.

Ссылки

1

Papoulis, A., “Вероятность, случайные величины и случайные процессы”, 3-е изд., Нью-Йорк: McGraw-Hill, 1991.

2

Duda, R. O., Hart, P. E., and Stork, D. G., “Классификация по образцам”, 2-е изд., Нью-Йорк: Wiley, 2001.

Примеры

>>> mean = (1, 2)
>>> cov = [[1, 0], [0, 1]]
>>> x = np.random.multivariate_normal(mean, cov, (3, 3))
>>> x.shape
(3, 3, 2)

Следующее утверждение, вероятно, верно, учитывая, что 0.6 примерно в два раза превышает стандартное отклонение:

>>> list((x[0,0,:] - mean) < 0.6)
[True, True] # random