numpy.random.negative_binomial

random.negative_binomial(n, p, size=None)

Извлечение выборок из отрицательного биномиального распределения.

Выборки извлекаются из отрицательного биномиального распределения со заданными параметрами, n успехами и p вероятностью успеха, где n больше 0, а p находится в интервале [0, 1].

Примечание

Новый код должен использовать метод negative_binomial экземпляра default_rng(); см. Быстрый старт.

Параметры

nfloat или array_like чисел с плавающей точкой

Параметр распределения, > 0.

pfloat или array_like чисел с плавающей точкой

Параметр распределения, >= 0 и <=1.

sizeint или кортеж из целых чисел, необязательно

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборок извлекаются. Если size имеет значение None (по умолчанию), возвращается одно значение, если n и p являются скалярами. В противном случае np.broadcast(n, p).size выборок извлекается.

Возвращаемое значение

outndarray или скаляр

Выбранные из параметризованного отрицательного биномиального распределения выборки, где каждое значение равно N, количеству неудач, произошедших до достижения общего числа n успехов.

См. также

Generator.negative_binomial

который следует использовать для нового кода.

Примечания

Функция распределения вероятностей отрицательного биномиального распределения имеет вид:

\[P(N;n,p) = \frac{\Gamma(N+n)}{N!\Gamma(n)}p^{n}(1-p)^{N},\]

где \(n\) — число успехов, \(p\) — вероятность успеха, \(N+n\) — число испытаний, а \(\Gamma\) — гамма-функция. Когда \(n\) — целое число, \(\frac{\Gamma(N+n)}{N!\Gamma(n)} = \binom{N+n-1}{N}\), что является более распространенной формой этого члена в фпв. Отрицательное биномиальное распределение задаёт вероятность N неудач при n успехах, при успехе на последнем испытании.

Если многократно бросать игральную кость до тех пор, пока не выпадет третья «1», то распределение вероятностей числа бросков без «1» перед третьей «1» является отрицательным биномиальным распределением.

Ссылки

1

Weisstein, Eric W. “Negative Binomial Distribution.” From MathWorld–A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/NegativeBinomialDistribution.html

2

Wikipedia, “Negative binomial distribution”, https://en.wikipedia.org/wiki/Negative_binomial_distribution

Примеры

Извлечение выборок из распределения:

Пример из реальной жизни. Компания бурит разведочные нефтяные скважины, каждая с оценённой вероятностью успеха 0,1. Какова вероятность одного успеха для каждой последующей скважины, то есть какова вероятность единственного успеха после бурения 5 скважин, после 6 скважин и т. д.?

>>> s = np.random.negative_binomial(1, 0.1, 100000)
>>> for i in range(1, 11): 
...    probability = sum(s<i) / 100000.
...    print(i, "wells drilled, probability of one success =", probability)