numpy.bartlett

numpy.bartlett(M)[source]

Возвращает окно Бартлетта.

Окно Бартлетта очень похоже на треугольное окно, за исключением того, что конечные точки равны нулю. Оно часто используется в обработке сигналов для обрезания сигнала без генерации слишком большого количества пульсаций в частотной области.

Параметры:

Mint

Количество точек в выходном окне. Если равно нулю или меньше, возвращается пустой массив.

Возвращаемое значение:

outмассив

Треугольное окно, с максимальным значением, нормированным до единицы (значение единицы появляется только если количество выборок нечетное), с первыми и последними выборками, равными нулю.

См. также

blackman, hamming, hanning, kaiser

Примечания

Окно Бартлетта определяется как

\[w(n) = \frac{2}{M-1} \left( \frac{M-1}{2} - \left|n - \frac{M-1}{2}\right| \right)\]

Большинство ссылок на окно Бартлетта взяты из литературы по обработке сигналов, где оно используется в качестве одной из многих функций окон для сглаживания значений. Обратите внимание, что свёртка с этим окном производит линейную интерполяцию. Оно также известно как функция аподизации (что означает «удаление ноги», то есть сглаживание разрывов в начале и конце выборочного сигнала) или функция сужения.

Преобразование Фурье окна Бартлетта является произведением двух функций синус.

Обратите внимание на отличное обсуждение в работе Канасевича [2].

Ссылки

[1]

М.С. Бартлетт, «Периодограмма анализа и непрерывные спектры», Biometrika 37, 1-16, 1950.

[2]

Е.Р. Канасевич, «Анализ временных рядов в геофизике», Издательство Университета Альберты, 1975, стр. 109-110.

[3]

А.В. Опенгейм и Р.В. Шафер, «Обработка дискретных сигналов», Prentice-Hall, 1999, стр. 468-471.

[4]

Википедия, «Функция окна», https://en.wikipedia.org/wiki/Window_function

[5]

У.Х. Пресс, Б.П. Фланнери, С.А. Теукольский и У.Т. Веттерлинг, «Численные рецепты», Издательство Кембриджского университета, 1986, страница 429.

Примеры

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> np.bartlett(12)
array([ 0.        ,  0.18181818,  0.36363636,  0.54545455,  0.72727273, # may vary
        0.90909091,  0.90909091,  0.72727273,  0.54545455,  0.36363636,
        0.18181818,  0.        ])

Постройте окно и его частотную характеристику (требуются SciPy и matplotlib).

import matplotlib.pyplot as plt
from numpy.fft import fft, fftshift
window = np.bartlett(51)
plt.plot(window)
plt.title("Bartlett window")
plt.ylabel("Amplitude")
plt.xlabel("Sample")
plt.show()

plt.figure()
A = fft(window, 2048) / 25.5
mag = np.abs(fftshift(A))
freq = np.linspace(-0.5, 0.5, len(A))
with np.errstate(divide='ignore', invalid='ignore'):
    response = 20 * np.log10(mag)
response = np.clip(response, -100, 100)
plt.plot(freq, response)
plt.title("Frequency response of Bartlett window")
plt.ylabel("Magnitude [dB]")
plt.xlabel("Normalized frequency [cycles per sample]")
plt.axis('tight')
plt.show()