numpy.correlate

numpy.correlate(a, v, mode='valid')[source]

Взаимная корреляция двух одномерных последовательностей.

Эта функция вычисляет корреляцию, как это обычно определяется в текстах по обработке сигналов [1]:

\[c_k = \sum_n a_{n+k} \cdot \overline{v}_n\]

при этом последовательности a и v дополняются нулями, если необходимо, а \(\overline v\) обозначает комплексное сопряжение.

Параметры:

a, varray_like

Входные последовательности.

mode{‘valid’, ‘same’, ‘full’}, optional

См. документацию к convolve. Обратите внимание, что по умолчанию используется ‘valid’, в отличие от convolve, которая использует ‘full’.

Возвращаемое значение:

outndarray

Дискретная взаимная корреляция a и v.

См. также

convolve

Дискретное линейное свёртки двух одномерных последовательностей.

scipy.signal.correlate

Использует БПФ, которое имеет превосходную производительность для больших массивов.

Примечания

Вышеприведенное определение корреляции не является уникальным, и иногда корреляция может быть определена иначе. Другое общее определение — [1]:

\[c'_k = \sum_n a_{n} \cdot \overline{v_{n+k}}\]

которая связана с \(c_k\) соотношением \(c'_k = c_{-k}\).

numpy.correlate может быть медленной для больших массивов (например, n = 1e5), так как не использует БПФ для вычисления свёртки; в этом случае scipy.signal.correlate может быть предпочтительнее.

Ссылки

[1] (1,2)

Википедия, «Взаимная корреляция», https://en.wikipedia.org/wiki/Cross-correlation

Примеры

>>> np.correlate([1, 2, 3], [0, 1, 0.5])
array([3.5])
>>> np.correlate([1, 2, 3], [0, 1, 0.5], "same")
array([2. ,  3.5,  3. ])
>>> np.correlate([1, 2, 3], [0, 1, 0.5], "full")
array([0.5,  2. ,  3.5,  3. ,  0. ])

Использование комплексных последовательностей:

>>> np.correlate([1+1j, 2, 3-1j], [0, 1, 0.5j], 'full')
array([ 0.5-0.5j,  1.0+0.j ,  1.5-1.5j,  3.0-1.j ,  0.0+0.j ])

Обратите внимание, что вы получаете инвертированный во времени, комплексно сопряжённый результат (\(\overline{c_{-k}}\)) при смене местами двух входных последовательностей a и v:

>>> np.correlate([0, 1, 0.5j], [1+1j, 2, 3-1j], 'full')
array([ 0.0+0.j ,  3.0+1.j ,  1.5+1.5j,  1.0+0.j ,  0.5+0.5j])