numpy.linalg.solve

linalg.solve(a, b)[source]

Решить линейное матричное уравнение или систему линейных скалярных уравнений.

Вычисляет «точное» решение, x, хорошо определённого, т. е. с полным рангом, линейного матричного уравнения ax = b.

Параметры:

a(…, M, M) array_like

Матрица коэффициентов.

b{(M,), (…, M, K)}, array_like

Значения ординат или «зависимой переменной».

Возвращает:

x{(…, M,), (…, M, K)} ndarray

Решение системы a x = b. Возвращаемый размер равен (…, M), если b имеет размер (M,), и (…, M, K), если b имеет размер (…, M, K), где часть «…» определяется по правилам векторизации между a и b.

Возбуждает:

LinAlgError

Если a является вырожденной или не квадратной.

См. также

scipy.linalg.solve

Аналогичная функция в SciPy.

Примечания

Введено в версии 1.8.0.

Применяются правила векторизации, см. документацию numpy.linalg для получения подробностей.

Решения вычисляются с помощью LAPACK-функции _gesv.

a должна быть квадратной и иметь полный ранг, т. е. все строки (или, что эквивалентно, столбцы) должны быть линейно независимыми; если это не так, используйте lstsq для нахождения наилучшего приближенного решения системы/уравнения в смысле наименьших квадратов.

Изменено в версии 2.0: Массив b рассматривается как вектор-столбец формы (M,) только если он имеет размерность ровно 1. Во всех других случаях он рассматривается как набор матриц (M, K). Прежде b рассматривался как набор векторов (M,), если b.ndim было равно a.ndim - 1.

Ссылки

[1]

Г. Странг, Линейная алгебра и её приложения, 2-е изд., Орландо, Флорида, Academic Press, Inc., 1980, стр. 22.

Примеры

Решите систему уравнений: x0 + 2 * x1 = 1 и 3 * x0 + 5 * x1 = 2.

>>> a = np.array([[1, 2], [3, 5]])
>>> b = np.array([1, 2])
>>> x = np.linalg.solve(a, b)
>>> x
array([-1.,  1.])

Проверьте правильность решения:

>>> np.allclose(np.dot(a, x), b)
True